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'''帕斯卡定理'''指[[圆锥曲线]]的内接[[六边形]]其三条对[[邊 (幾何)|边]]的[[交点]]共线。它与[[布列安桑定理]][[对偶]]，是[[帕普斯定理]]的推广。（當這個圓錐曲線退化成兩條直線時，帕斯卡定理就會變成帕普斯定理）

该定理由[[法国]][[数学家]][[布莱士·帕斯卡]]于16岁时提出但並未證明，是[[射影几何]]中的一个重要[[定理]]。

==证明==
=== 圆 ===
如图，如果圆锥曲线是一圆，圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE的延长线交于点G，边BC、EF的延长线交于点H，边CD、FA的延长线交于点K。

[[File:pascaltheorem.png]]

延长AB、CD、EF，分别交直线CD、EF、AB于M、N、L三点，构成△LMN。

利用[[梅涅劳斯定理]]：

直线BC截LM、MN、NL于B、C、H三点，则<math>\frac{LB}{MB}\cdot\frac{MC}{NC}\cdot\frac{NH}{LH}=1</math>…①

直线DE截LM、MN、NL于G、D、E三点，则<math>\frac{LG}{MG}\cdot\frac{MD}{ND}\cdot\frac{NE}{LE}=1</math>…② 

直线AF截LM、MN、NL于A、K、F三点，则<math>\frac{LA}{MA}\cdot\frac{MK}{NK}\cdot\frac{NF}{LF}=1</math>…③

连BE，则<math>\frac{LE}{LB}\cdot\frac{LF}{LA}=1</math>…④。同理<math>\frac{MA}{MD}\cdot\frac{MB}{MC}=1</math>…⑤，<math>\frac{NC}{NF}\cdot\frac{ND}{NE}=1</math>…⑥。

将①②③④⑤⑥相乘，得<math>\frac{NH}{LH}\cdot\frac{LG}{MG}\cdot\frac{MK}{NK}=1</math>。

∵点H、G、K在△LMN的边LN、LM、MN的延长线上，∴H、G、K三点共线。

===其餘圓錐曲線===
任何非退化圓錐曲線皆可經由[[投影變換]]投影成圓，故帕斯卡定理於其他圓錐曲線亦成立。

==参见==
*[[布列安桑定理]]
*[[帕普斯定理]]
*[[笛沙格定理]]

[[Category:几何定理]]
[[Category:射影几何]]
[[Category:圆锥曲线]]