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{{Unreferenced|time=2024-09-07T13:22:51+00:00}}
'''希爾伯特第十九問題'''，是[[希爾伯特的23個問題]]之一，有關於[[變分法]]的問題，尤其是有關於位勢方程正則性的問題

[[位勢方程]]：<math>\frac{\partial ^2U}{\partial X ^2}+\frac{\partial ^2U}{\partial Y ^2}=0</math> 

[[希爾伯特]]注意到了這個[[偏微分]]方程具有某種正則性(regularity)，除此之外，還有一些偏微分方程也有這類的特性，他稱這些具有此特性的方程式為[[拉格朗日方程]]，他認為這些方程式的解是可解析的。這個問題在1904年由[[谢尔盖·纳塔诺维奇·伯恩施坦|谢尔盖·伯恩施坦]]在[[巴黎大学]]上交的博士论文中得以解決，他證明了'''橢圓偏微分方程'''（位勢方程等拉格朗日方程為橢圓偏微分方程），只要符合某些條件，則它的解必是可解析的，並且在證明出現後，希爾伯特第十九問題、第二十問題及第二十三問題被整合，並且有了相當程度的推廣。

== 參見 ==
*[[希爾伯特第二十問題]]
*[[希爾伯特第二十三問題]]
*[[希爾伯特的23個問題]]

{{Hilbert's problems}}
{{希爾伯特問題小作品}}


[[Category:变分法|X]]
[[Category:希尔伯特问题]]