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'''希爾伯特第十七問題'''，是[[希爾伯特的23個問題]]之一。假設<math>f(X_1,\ldots, X_n)</math>為實係數[[多項式]]，且對每個<math>(x_1, \ldots x_n) \in \mathbb{R}^n</math>都有<math> f(x_1, \ldots, x_n) \geq 0 </math>，希爾伯特提出下述問題：是否可能將<math>f(X_1,\ldots, X_n)</math>表成實係數[[有理函數]]的平方和？

此問題首先由[[埃米爾·阿廷]]於1927年給出肯定回答，並開展了[[實封閉域]]的理論；此後也有就[[模型論]]觀點的相關研究，請參見下列文獻。

==文獻==
* E.  Artin,  ''Über die Zerlegung definiter Funktionen in Quadrate'', Abh. Math. Sem. Hansischen Univ. 5（1927）, pp. 100-115
* E. Artin and E. Schreier, ''Algebraische Konstruktion reeller Körper'', Abh. Math. Sem. Hansischen Univ. 5（1927）, pp.85-99
* G. L. Cherlin, ''Model Theoretic Algebra - Selected Topics''（1976）, Lecture Notes in Mathematics No. 521, Springer ISBN 0-387-07696-4
{{Hilbert's problems}}
{{希爾伯特問題小作品}}

[[Category:抽象代數|B]]
[[Category:希尔伯特问题]]