查看“︁布雷斯悖论”︁的源代码

{{NoteTA
|1=zh-cn:纳什均衡; zh-hant:納什均衡; zh-tw:奈許均衡; zh-hk:納殊均衡;
}}
'''布雷斯悖论'''（{{lang-en|Braess's paradox}}）是1968年由德國數學家[[迪特里希·布雷斯]]提出的一個[[悖論]]，它是指在一个[[交通]]网络上增加一条路段反而使网络上的旅行时间增加；这一附加路段不但没有减少交通延滞，反而降低了整个交通网络的服务水准。

这一悖论在[[电网]]和生物系统中也有相似的例子。理论上，在一些情况下，去除网络的一部分可能可以改善网络。这一悖论可以解释现有主要道路关闭后交通反而改善的例子。这种出力不讨好且与人们直观感受相背的现象主要源於[[纳什均衡]]並不一定使社會最優化。

== 发现和定义 ==

[[德国]][[波鴻魯爾大學]]的数学家迪特里希·布雷斯在进行{{tsl|en|traffic modelling|交通建模}}时发现，增加一条新道路可能反而会阻碍路网的交通流。他的理解是，如果每个司机都做出[[最优化]]的利己决策，即选择最快的路线，那么他们可能会过度使用捷径来减少出行时间。布雷斯的发现背后的思想是，[[纳什均衡]]可能并不意味着通过网络的整体流量最佳。<ref name="ReferenceA">New Scientist, [https://www.newscientist.com/article/mg22129520-600-42nd-st-paradox-cull-the-best-to-make-things-better/  42nd St Paradox: Cull the best to make things better] {{Wayback|url=https://www.newscientist.com/article/mg22129520-600-42nd-st-paradox-cull-the-best-to-make-things-better/ |date=20170109190251 }}, 16 January 2014 by Justin Mullins</ref>

悖论的叙述如下
<blockquote>对于路网中的每一点，给定从该点出发的车辆数量和车辆的目的地。在这些条件下，人们希望预估交通流的分布。一条街道是否优于另一条，不仅取决于道路品质，还取决于车流密度。如果每个司机都选择看起来对他们最优的道路，由此产生的交通时间未必是最小的。以下例子能够表明这点：道路网络的扩展可能导致交通重新分配，导致个人交通时间变长。</blockquote>

在某些情况下，当交通参与者“自私”地选择路径时，向网络添加额外的负载能力反而会降低整体性能。这是因为这样的系统的纳什均衡不一定是最优的。网络的变化形成了新的博弈结构，导致了[[囚徒困境]]。在纳什均衡中，司机没有改变路线的动机。当系统不处于纳什均衡时，单个司机可以通过改变他们走的路线来减少各自的出行时间。在布雷斯悖论的情景下，尽管整体性能下降，司机仍会继续切换路线，直到达到纳什均衡。

== 例子 ==
[[File:Braess paradox road example.svg|right|500x500px|布雷斯悖论的例子]]
考虑右图中的交通网，有4000辆车打算在其中路上通行。通过的时间从起点到A點和從B點到終點均是路上车的数量除以100，而从起点到B點和從A點到終點均是固定的45分钟。如果近路不存在（即交通网上只有4条路），从起点到A點到终点需要的时间是 <math>\tfrac{A}{100} + 45</math>，而从起点到B點到终点需要的时间是 <math>\tfrac{B}{100} + 45</math>。如果其中一条路的通过时间較短，是不可以达到[[納什均衡點|奈許均衡點]]的，因为理性的司机都会选择較短的路。因为有4000辆车，從 <math>A + B = 4000</math> 可以解得平均 <math>A = B = 2000</math>，这样每条路的平均通过时间都是 <math>\tfrac{2000}{100} + 45 = 65</math> 分钟。

现在假设有了一条近路（如虛線所示），其通过时间接近于0，在这种情况下，所有的司机都会选择从起点到A點这条线路，因为就算所有的车都走这条路，通过时间也不过40分钟，小于起点到B點的45分钟。到达A點之后，所有的司机都会选择从用接近0的时间行驶到到B再到终点，因为就算所有的车都走这条路，通过时间也不过40分钟，小于A點到终点的45分钟。这样所有车的通过时间是<math>\tfrac{4000}{100} + \tfrac{4000}{100} = 80</math> 分钟，比不存在近道的时候还多了15分钟。就算不走這條路，時間也不會縮短，因為原先的路线（起点→A→终点；起点→B→终点）的时间都变成了85分钟。如果大家都约定好不走近路，那么都可以节约15分钟的时间。但是，由于单个的司机总是能从抄近道上获益，所以这种约定是不稳定的，布雷斯悖论便出现了。

== 参见 ==
* [[纳什均衡]]
* [[Jevons悖論]]
* {{tsl|en|Induced demand|诱导需求}}
* [[報酬遞減]]
* [[短路]]

==参考文献==
{{reflist}}

{{悖论}}

[[Category:数学悖论]]
[[Category:博弈论]]
[[Category:網絡流]]
[[Category:1968年面世]]