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[[File:Brocard point.svg|thumb|360px|三角形的布罗卡点，位于三个圆的交点]]
'''布罗卡点'''（Brocard points）是[[三角形]]内的特殊点，以法国数学家[[亨利·布罗卡]]的名字命名。

==定义==
在边长为''a''、''b''和''c''的三角形''ABC''中，只存在一个点''P''，使得线段''AP''、''BP''和''CP''分别与''c''、''a''和''b''形成相同的角ω，也就是说，<math>\angle PAB = \angle PBC = \angle PCA</math>。点''P''称为三角形''ABC''的'''第一布罗卡点'''，而角ω则称为三角形的'''布罗卡角'''。以下的等式是成立的：

:<math>\cot\omega = \cot \alpha + \cot \beta + \cot \gamma.\,</math>

在三角形''ABC''中还有'''第二布罗卡点'''Q，使得线段''AQ''、''BQ''和''CQ''分别与''b''、''c''和''a''形成相同的角。也就是说，<math>\angle QCB = \angle QBA = \angle QAC</math>。第二布罗卡点与第一布罗卡点具有相同的布罗卡角。也就是说，<math>\angle PBC = \angle PCA = \angle PAB</math>与<math>\angle QCB = \angle QBA = \angle QAC</math>是相等的。

三角形的两个布罗卡点是密切相关的。实际上，三角形''ABC''的第一布罗卡点就是三角形''ACB''的第二布罗卡点。

==作图==
作一个通过A和B的圆，与三角形的BC边相切。圆心位于AB的垂直平分线与过点B且与BC垂直的直线的交点。类似地，也作一个通过B和C且与AC相切的圆，以及一个通过A和C且与AB相切的圆。则三个圆相交于同一点，这个点就是三角形''ABC''的第一布罗卡点。

类似地，也可以作出''ABC''的第二布罗卡点。

==参考文献==
* Ross Honsberger, "The Brocard Points," Chapter 10 in ''Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry'', The Mathematical Association of America, Washington, D.C., 1995. 

{{三角形的特殊点}}
[[Category:三角形几何]]