查看“︁布林代數恆等式”︁的源代码

{{expand|time=2012-10-25T22:50:20+00:00}}
{{noteTA
|T=zh-hans:布尔代数恒等式; zh-hant:布林代數恆等式;
|1=zh-hans:布尔代数; zh-hant:布林代數;
|2=zh-hans:布尔; zh-hant:布林;
}}
在[[數學]][[抽象代数]][[布尔代数]]中，有許多'''布林代數恆等式'''。
== 符號 ==
== 基本恆等式 ==
{| class=wikitable cellpadding=5
|<math> a \lor (b \lor c) = (a \lor b) \lor c </math>
|<math> a \land (b \land c) = (a \land b) \land c </math>
| [[结合律]]
|-
|<math> a \lor b = b \lor a </math>
|<math> a \land  b = b \land a </math>
| [[交换律]]
|-
|<math> a  \lor (a \land b) = a </math>
|<math> a  \land (a \lor b) = a </math>
| [[吸收律]]
|-
|<math> a \lor  (b \land c) = (a \lor b) \land (a \lor c) </math>
|<math> a \land  (b \lor c) = (a \land b) \lor (a \land c) </math>
| [[分配律]]
|-
|<math> a \lor  \lnot a = 1 </math>
|<math> a \land \lnot a = 0 </math>
| [[互补律]]
|-
| <math> a \lor a = a</math>
|<math> a \land a = a </math>
| [[幂等律]]
|-
|<math> a \lor 0 = a </math>
|<math> a \land 1 = a </math>
| rowspan=2 | [[有界律]]
|-
|<math> a \lor 1 = 1 </math>
|<math> a \land 0 = 0 </math>
|-
|<math> \lnot 0 = 1 </math>
|<math> \lnot 1 = 0 </math>
| 0和1是互补的
|-
|<math> \lnot (a \lor b) = \lnot a  \land \lnot b</math>
|<math> \lnot (a \land b) = \lnot a  \lor \lnot b</math>
| [[德·摩根定律]]
|-
| <math> \lnot \lnot a = a </math>
|
| [[对合律]]
|}
== 恆等式 ==
:<math>a\Rightarrow b = \lnot a \lor b</math>
:<math>a\Leftrightarrow b = \lnot a \lor b</math>
:<math>a\oplus b = \lnot a\cdot b \lor a\cdot\lnot b</math>
:<math>a\oplus 1 = \lnot a</math>
== 布林函數恆等式 ==
:<math>x_{i}^{\sigma_{i}}=\begin{cases}x_{i}\;,\sigma_{i}=1\;,\\ \lnot x_{i}\;,\sigma_{i}=0\;,\end{cases}x_{i}\!\in\{0,1\}</math>
=== 基本乘法 ===
=== 基本加法 ===
=== 分離表示法 ===

[[Category:布尔代数]]
[[Category:数学恒等式]]