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'''布朗定理'''是一个[[数论]]中的定理，由挪威数学家[[维戈·布朗]]在1919年以[[篩法]]证明，而他為了證明此定理所開發的篩法即所謂的[[布朗篩法]]。

设''P''(''x'')为满足''p'' ≤ ''x''的素数数目，使得''p'' + 2也是素数（也就是说，''P''(''x'')是[[孪生素数]]的数目）。那么，对于''x'' ≥ 3，我们有：

:<math> P(x)  <  c  \frac {x}{(\log x)^2}  (\log\log x)^2</math>

其中''c''是某个常数。 

从这个结果可以推出，所有孪生素数的[[倒數和收斂|倒数之和收敛]]；也就是说，以下的级数

:<math> \sum\limits_{ p \, : \, p + 2 \in \mathbb{P} } {\left( {\frac{1}{p} + \frac{1}{{p + 2}}} \right)}  = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{13}}} \right) +  \cdots </math>

是收敛的，它的值称为[[布朗常数]]。假如它是发散的，那么就可以推出孪生素数有无穷多个；但现在它收敛，我们就仍然不知道孪生素数是否有无穷多个。

==参见==
*[[证明所有素数的倒数之和发散]]
*[[布朗篩法]]
*[[奔騰浮點除錯誤]]─Thomas Nicely在研究布朗常數時發現的錯誤。

==参考文献==

* {{mathworld|urlname=BrunsTheorem|title=布朗定理}}
* Brun, V. "La serie 1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+1/19+1/29+1/31+1/41+1/43+1/59+1/61+..., les dénominateurs sont nombres premiers jumeaux est convergente où finie." Bull. Sci. Math. 43, p.124-128, 1919.
* [[E. Landau|Landau, E.]] Elementare Zahlentheorie. Leipzig, Germany: Hirzel, 1927. Reprinted Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1990. 

[[Category:篩法]]
[[Category:解析数论]]
[[Category:数学定理|B]]