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{{lead section|time=2019-07-12T21:42:30+00:00}}
{{Listen|filename=Brown noise.ogg|title=10秒长度的红噪声|description=}}'''布朗噪音'''又稱作'''棕色噪音'''或'''紅噪音'''，是由[[布朗運動]]造成的，又稱作隨機移動噪音。

因此，Brown這個詞正確來說是指稱發現布朗運動的[[羅伯特·布朗]]，而非來自顏色的棕色；至於紅噪音的名詞則類比於白噪音的由來，因為此種噪音在相當於[[可見光譜]]的紅光端具有較高的能量強度故得名。

==定義==
布朗噪音的能量[[譜密度]]與其頻率<math>f^2</math>成反比，意即該噪音在較低頻時有較大的能量，甚至比[[粉紅噪音]]還多。
當頻率上升两倍時，布朗噪音的能量變衰減6[[分貝]](也就每當頻率增加一個數量級，能量變衰減20分貝)。

==功率譜密度==
{{See also|谱密度#功率谱密度}}
布朗噪音可以由布朗運動運算而來。

[[白噪音]]的定義為
:<math> W(t) = \int_0^t \frac{dW(\tau)}{d\tau} d\tau </math>

而白噪音的功率譜密度是'''平坦的'''
:<math> S_{white} = \left|\mathcal{F}\left[\frac{d}{dt} W(t) \right](\omega)\right|^2 = \text{Const}. </math>

其中依據功率譜密度定義，<math>S_{white}</math>為白噪音的功率譜密度，<math>\mathcal{F}</math>則代表[[傅立葉轉換]]。
由於布朗運動(一種[[維納過程]])是對白噪音進行積分而來，可以得到布朗噪音的功率譜密度為
:<math> S_{brown}(\omega) = \big|\mathcal{F}[W(t)](\omega)\big|^2 = \frac{S_0}{\omega^2}. </math>
與頻率的平方成反比。

另外，因為白噪音具有[[高斯分布]]的特性，可以想像成隨著積分時間上升，對白噪音積分的標準差也會隨之提高，因此稱為隨機移動。

==響音心理學==
對於大部分的人而言，布朗噪音聽起來就跟白噪音一樣，但有人聲稱其比後者更加低沉，像是在洞穴中的低吼，而非大雨或瀑布聲那般響亮<ref>{{cite web|author1=Joseph Castro|title=What Is Brown Noise?|url=https://www.livescience.com/38547-what-is-brown-noise.html|website=Live Science|accessdate=2018-01-08|archive-date=2021-01-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20210129070246/https://www.livescience.com/38547-what-is-brown-noise.html|dead-url=no}}</ref>。

==生成噪音==
由於布朗噪音是從白噪音積分而來，又白噪音可由任意對每個樣本點作隨機取樣，因此布朗噪音可以看成，在時間序列上，對一個樣本點加上一個隨機值，作為下一個樣本點的值。<ref>{{cite journal|author1=E. Perrin|author2=R. Harba|author3=R. Jennane|author4=I. Iribarren|title=Fast and exact synthesis for 1-D fractional Brownian motion and fractional Gaussian noises|journal=IEEE Signal Processing Letters|date=2002|page=382-384|doi=10.1109/LSP.2002.805311}}</ref><ref>{{cite journal|author1=J.A. Barnes|author2=D.W. Allan|title=A statistical model of flicker noise|journal=Proceedings of the IEEE|date=1966|page=176-178|doi=10.1109/PROC.1966.4630}}</ref>

==參考資料==
{{Reflist}}
{{Reflist|list=
:* Jian-Jiun Ding, Time frequency analysis and wavelet transform class note, Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2017.
}}

{{雜訊}}

[[Category:雜訊]]