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在[[集合論]]此一[[數學]]領域裡，'''布拉利-福爾蒂悖論'''斷言，樸素建構「所有[[序數]]的集合」會導致矛盾，因此每個允許此一構造的系統都會顯得[[二律背反|自相矛盾]]。此一悖論是以[[切薩雷·布拉利-福爾蒂]]來命名的，他在1897年發現了此一悖論。

== 用冯·诺伊曼序数来陈述 ==

由所有序數<math>\Omega</math> 所組成的集合帶有序數的所有性質，所以此集合自身也必須被視為是一個序數。接下來，我們可以建構出此序數的後繼序數<math>\Omega + 1</math>，後者會嚴格大於前者。不過，這個後繼序數也必然是<math>\Omega</math> 內的元素，因為<math>\Omega</math> 包括所有的序數，而因此：

:<math>\Omega < \Omega + 1</math>  且  <math>\Omega + 1 < \Omega</math>

== 更一般的陈述 ==

上述悖论版本是有时代错误的，因为它假定了[[冯·诺伊曼]]的序数定义，在他的定义下序数是所有前面序数的集合，在 Burali-Forti 提出这个悖论的时候还没有这种定义。下面是有更少假定的版本: 假设在未指定方式下对每个良序排序关联上叫做它的“[[序类型]]”的一个对象(序类型是序数)。“序类型”(序数)自身是在自然方式下良序的，而这个良序排序必定有一个序类型 <math>\Omega \ </math>。容易证实在[[朴素集合论]](在 [[ZFC]] 中仍是真的而在[[新基础]]中不是)中，所有小于一个固定的 <math>\alpha \ </math> 的序数的序类型是 <math>\alpha \ </math> 自身。所以小于 <math>\Omega \ </math> 的所有序数的序类型是 <math>\Omega \ </math> 自身。但是这意味着作为序数的真初始片段的序类型 <math>\Omega \ </math>，严格的小于所有序数的序类型，但是按照定义后者就是 <math>\Omega \ </math> 自身。这是荒谬的!

注意如果我们使用[[冯·诺伊曼]]的序数定义，在其中每个序数等同为所有前面序数的集合，则这个悖论是不可避免的: 小于一个固定的 <math>\alpha \ </math> 的所有序数的序类型是 <math>\alpha \ </math> 自身必定为真。[[冯·诺伊曼]]序数的搜集，像在[[罗素悖论]]中的搜集一样，不能是使用经典逻辑的集合论的一个集合。但是在[[新基础]]中序类型的搜集（定义为所有良序排序在类似性下的等价类）实际上是个集合，这个悖论被避免是因为小于 <math>\Omega \ </math> 的所有序数的序类型变成不是 <math>\Omega \ </math>。

== 悖论在 ZFC 中的解决 ==

现代[[公理化集合论]]通过简单的不允许用无限制的[[分类公理|概括公理]]集合构造来绕过这个悖论，而在[[弗雷格]]的公理系统中允许构造“有性质 <math>P</math> 的所有集合”。在[[新基础]]中有一个非常不同的解决。

== 外部链接 ==
* [[斯坦福哲学百科]]: "[http://plato.stanford.edu/entries/paradoxes-contemporary-logic/ Paradoxes and Contemporary Logic] {{Wayback|url=http://plato.stanford.edu/entries/paradoxes-contemporary-logic/ |date=20210226092650 }}" -- by Andrea Cantini.

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