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'''差立方'''是數學公式的一種，它屬於[[因式分解]]、[[乘法公式]]及[[恆等式]]，被普遍使用。'''差立方'''是指一個數項，減去另一個數項後，得出來的差的立方：

:<math>(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \,\!</math>

==驗證==
===主驗證===
'''差立方'''可直接計算驗證：
:<math>(a - b)^3 \,\!</math>
:<math>=(a - b)(a - b)(a - b) \,\!</math>
:<math>=a(a - b)(a - b) - b(a - b)(a - b) \,\!</math>
:<math>=(a^2 - ab)(a - b) - (ab + b^2)(a - b) \,\!</math>
:<math>=a(a^2 - ab) - b(a^2 - ab) - a(ab - b^2) + b(ab - b^2) \,\!</math>
:<math>=a^3 - a^2b - a^2b + ab^2 - a^2b + ab^2 + ab^2 - b^3 \,\!</math>
:<math>=a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \,\!</math>

以上計算方式便可證明:<math>(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \,\!</math>

===運用差平方===
'''差立方'''亦可運用[[差平方]]驗證，首先要知道[[差平方]]的公式是：
:<math>(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \,\!</math>
然後，利用[[差平方]]計算出'''差立方'''：
:<math>(a - b)^3 \,\!</math>
:<math>=(a - b)^2 (a - b) \,\!</math>
:<math>=(a^2 - 2ab + b^2) (a - b) \,\!</math>
:<math>=a(a^2 - 2ab + b^2) - b(a^2 - 2ab + b^2) \,\!</math>
:<math>=a^3 - 2a^2b + ab^2 - a^2b + 2ab^2 - b^3 \,\!</math>

以上計算方式便可證明:<math>(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \,\!</math>

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{{basic identity}}

[[Category:初等代数|L]]