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|G1=Physics
|T=zh-hans:巨正则系综;zh-hant:大正則系綜;
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'''巨正则系综'''（{{lang-en|grand canonical ensemble}}）是[[正则系综]]的推广。是统计力学[[系综]]的一种。每个系综内的体系不仅可以和其他体系交换能量，也可以交换粒子，但系综内各体系的能量总和以及粒子数总和都是固定的。当然系综内的体系总数也是固定不变的。而且各体系的体积是保持在一个固定值上。这个系综对应于具有恒定温度和[[化学势]]的体系。

巨正则系综由两个参数决定，<math>\beta=1/k_B T\,</math>（ <math>k_B\,</math>是[[玻尔兹曼常数]]，<math>T\,</math>是温度 ）和[[逸度]] <math>z\,</math>（或等价地，化学势 <math>\mu=k_B T\ln z\,</math>）。其中 <math>\beta\,</math>决定能量交换；逸速度 <math>z\,</math>决定粒子交换。其配分函数为：

:<math> \Xi(\beta, z) = \sum_{N=0}^{\infty} z^N \exp(-\beta E_N) =\sum_{n, N}\exp(-\beta(E_n-\mu N)), </math>

在巨正则系综中定义系统的基本热力学量——[[巨热力学势|热力学势]] <math> \Omega </math>为

<math> \Omega(T,V,\mu) = -k_BT\ln \Xi(T,V,\mu)=-\beta^{-1}\ln \Xi(T,V,\mu), </math>

它是讨论讨论系统状态随温度 <math> T </math>，体积 <math> V </math>和化学势 <math> \mu </math>而变化的基本热力学函数。

配分函数的对数可以和[[压强]] <math>p\,</math>联系起来。

:<math> pV = k_B T \ln \Xi(\beta, z)  \, </math>

平均粒子数和能量分别为：

:<math> \langle N \rangle = z \partial \ln \Xi /\partial z  \,</math>
:<math> \langle E \rangle = -\partial \ln \Xi /\partial \beta \,</math>

{{统计力学}}
{{Statistical mechanics topics}}

[[Category:统计力学]]