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'''崔-威廉斯分布'''（{{lang-en|Choi-Williams distribution function}}）是[[科恩克萊斯分佈]]系列函數中的一種。崔-威廉斯分布於西元1989年由 Hyung-Ill Choi 和 William J. Williams 提出。本分布使用了指數核心函數以濾除交叉項。崔-威廉斯分布之核心函數不隨 <math>\eta</math> 和 <math>\tau</math> 增加而增加，故只能濾除具有不同頻率和時間中心之交叉項。

== 定義 ==

崔-威廉斯分布之定義如下

:<math>C_x(t, f) = \int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty A_x(\eta,\tau) \Phi(\eta,\tau) \exp (j2\pi(\eta t-\tau f))\, d\eta\, d\tau</math>

其中

:<math>A_x(\eta,\tau) = \int_{-\infty}^\infty x(t+\tau /2)x^*(t-\tau /2) e^{-j2\pi t\eta}\, dt</math>

其核心函數 <math>\Phi \left(\eta,\tau \right)</math>定義為

:<math>\Phi \left(\eta,\tau \right) = \exp \left[-\alpha \left(\eta \tau \right)^2 \right]</math>

其中 <math>\alpha</math> 為一可調整之參數。

下列圖形說明了 <math>\Phi \left(\eta,\tau \right)</math> 在不同 <math> \alpha </math> 值時具有不同的濾波效果。故使用時應慎選，使用最適當的核心函數。

[[File:CW 0.jpg|CW 0]]
[[File:CW 1.jpg|CW 1]]
[[File:CW 2.jpg|CW 2]]

== 優缺點 ==
優點：
* 可選擇適當的遮罩函數來避免掉交叉項問題
* 具有高清晰度

缺點：
* 需要較高的計算量與時間
* 缺乏良好的數學特性

== 相關條目 ==
* [[錐狀分布]]

== 參考項目 ==
*S. Qian and D. Chen, Joint Time-Frequency Analysis: Methods and Applications, Chap. 5, Prentice Hall, N.J., 1996. 
*H. Choi and W. J. Williams, “Improved time-frequency representation of multicomponent signals using exponential kernels,” IEEE. Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, vol. 37, no. 6, pp.&nbsp;862–871, June 1989. 
*Y. Zhao, L. E. Atlas, and R. J. Marks, “The use of cone-shape kernels for generalized time-frequency representations of nonstationary signals,” IEEE Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, vol. 38, no. 7, pp.&nbsp;1084–1091, July 1990.

[[Category:信号处理]]