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数学中，[[半单李群]]的'''岩泽分解''' KAN 推广了实方阵能写成一个[[正交矩阵]]和[[上三角矩阵]]的乘积（[[格拉姆-施密特正交化]]之推论）。以创立者[[日本]][[数学家]][[岩泽健吉]]命名。

==定义==

*''G'' 是一个连通半单实李群。
*<math> \mathfrak{g}_0 </math> 是 ''G'' 的[[李代数]]。
*<math> \mathfrak{g} </math> 是 <math> \mathfrak{g}_0 </math> 的[[复化]]。
*θ 是 <math> \mathfrak{g}_0 </math> 的一个[[嘉当对合]]。
*<math> \mathfrak{g}_0 = \mathfrak{k}_0 \oplus \mathfrak{p}_0 </math> 是相应的[[嘉当分解]]。
*<math> \mathfrak{a}_0 </math> 是 <math> \mathfrak{p}_0 </math> 的一个极大阿贝尔子空间。
*Σ 是 <math> \mathfrak{a}_0 </math>的限定根，对应于 <math> \mathfrak{a}_0 </math> 作用在 <math> \mathfrak{g}_0 </math> 上的特征值。
*Σ<sup>+</sup> 是 Σ 的正根。
*<math> \mathfrak{n}_0 </math> 是由 Σ<sup>+</sup> 的根空间的和给出的幂零李代数。
*''K'',''A'', ''N'' 分别是由 <math> \mathfrak{k}_0, \mathfrak{a}_0 </math> 和 <math> \mathfrak{n}_0 </math>生成的子群。

那么，<math> \mathfrak{g}_0 </math> 的'''岩泽分解'''为
:<math>\mathfrak{g}_0 = \mathfrak{k}_0 + \mathfrak{a}_0 + \mathfrak{n}_0</math>，
''G'' 的岩泽分解为：
:<math>G=KAN</math> 

''A'' （或等价的 <math> \mathfrak{a}_0 </math>）的[[维数]]称为 ''G''的'''实秩''' 。

岩泽分解对一些不连通半单李群''G'' 也成立，此时 ''K'' 为（不连通）[[极大紧子群]]并假定 ''G'' 的[[中心]]有限。

==例子==
如果 ''G''=''GL<sub>n''</sub>('''R''')，那么可取 ''K'' 为正交矩阵，''A'' 为正对角矩阵，''N'' 为[[幂幺群]]（对角元全1的上三角矩阵）。

==参见==
*[[李群分解]]

==参考文献==
*{{springer|id=I/i053060|first1=A.S. |last1=Fedenko|first2=A.I.|last2= Shtern}}
*[[A. W. Knapp]], ''Structure theory of semisimple Lie groups'', in ISBN 0-8218-0609-2: Representation Theory and Automorphic Forms: Instructional Conference, International Centre for Mathematical Sciences, March 1996, Edinburgh, Scotland (Proceedings of Symposia in Pure Mathematics) by T. N. Bailey (Editor), Anthony W. Knapp (Editor)

*岩泽健吉，On some types of topological groups. Annals of Mathematics (2) 50, (1949), 507–558.

[[Category:李群]]