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{{noteTA
|1=zh-hans:环;zh-hant:迴路;
}}

[[File:Nichols plot.svg|thumb|right|尼柯爾斯圖]]
[[File:NICHOLS WITH GRID.PNG|thumb|right|尼柯爾斯圖，圖中有曲線表示閉迴路系統的增益分貝值及相位]]

'''尼柯爾斯圖'''（{{lang-en|'''Nichols plot'''}}）是將[[线性时不变系统理论|線性非時變系統]]在不同頻率下的增益分貝值及相位繪在一[[直角坐標系]]的圖上，尼柯爾斯圖將二種[[波德圖]]（波德增益圖及波德相位圖）結合成一張圖，而頻率只是曲線中的參數，不直接在圖中顯示。尼柯爾斯圖的命名是來自美國控制工程師[[尼柯尔斯]]（Nathaniel B. Nichols）。

尼柯爾斯圖常應用在閉迴路控制系統的穩定性分析中，這時會將開迴路系統的頻率響應繪在尼柯爾斯圖上，而尼柯爾斯圖上會有其他曲線，標示對應閉迴路系統的增益分貝值及相位。因此只要知道開迴路系統的頻率響應，即可找到單位回授系統的頻率響應。<ref>{{cite book 
|author=Richard C. Dorf
|coauthors=Robert H. Bishop
|title=Modern Control Systems
|year= 1995
|publisher=Addison Wesley
|pages=473 
|isbn= 0-201-50174-0}}</ref><ref group="註解">若回授部份的轉換函數不為1，可以用其他方式轉換為其他系統及單位回授系統的組合。</ref>

==原理==
<!--[[File:Negativefeedback.png|thumb|right|直結フィードバック系]]-->
考慮一系統的開迴路轉換函數為<math>G(j\omega)</math>，回授係數為1，其閉迴路的轉換函數<math>W(j\omega)</math>為
:<math>W(j\omega)=\frac{G(j\omega)}{1+G(j\omega)}</math>

開迴路轉換函數可以用其大小及相位來表示：
:<math> G(j\omega)=ge^{j\theta},~ g=|G(j\omega)|,~ \theta=\angle G(j\omega) </math>

而其閉迴路的轉換函數為：
<math>W(j\omega)=\frac{g\cos\theta+ jg\sin\theta}{(1+g\cos\theta)+jg\sin\theta}=Me^{j\varphi}</math>

其大小及相位為：
<math> M=\frac{g}{\sqrt{1+g^2+2g\cos\theta}} ,~ \varphi=\tan^{-1}\frac{\sin\theta}{g+\cos\theta} </math>

因此閉迴路下頻率響應的大小<math>M</math>及相位<math>\varphi</math>可以用開迴路頻率響應的大小<math>g</math>及相位<math>\theta</math>來表示。只要知道開迴路的頻率響應，即可求出對應的閉迴路頻率響應。

==應用==
[[File:Nichols chart with PM and GM.GIF|thumb|right|尼柯爾斯圖，其中可看到增益裕度及[[相位裕度]]]]
尼柯爾斯圖可以用來分析系統的穩定性，以及增益裕度、[[相位裕度]]等有關系統相對穩定性的資訊。<ref>{{cite book 
|author=I.J.Nagrath 
|coauthors= M.Gopal
|title=Control System Engineering 
|year= 1984
|publisher=Wiley 
|pages=308
|isbn= 957-9590-53-2}}</ref>
。

在尼柯爾斯圖上可以看到相位-180度，增益0dB的點。找出尼柯爾斯圖對應相位-180度的點：
*若此點在增益0dB的點上方，表示其增益大於0dB，對應的單位回授系統不穩定。
*若此點在增益0dB的點下方，表示其增益小於0dB，對應的單位回授系統穩定，而兩者的距離即為增益裕度。

而根據尼柯爾斯圖對應增益0dB度的點也可以判斷是否穩定，及相位裕度：
*若此點在相位-180度點左方，表示其相位小於-180度，對應的單位回授系統不穩定。
*若此點在相位-180度點右方，表示其相位大於-180度，對應的單位回授系統穩定，而兩者的距離即為相位裕度。

以右圖為例，在相位到達-180度時，增益約為-9.6dB，在0dB點的下方，因此系統穩定，增益裕度為9.6dB。
在增益到達0dB時，相位為-147度，在-180度點的右方，較-180度多33度，因此相位裕度為33度。

在強健控制系統設計的領域中，尼柯爾斯圖是Horowitz和Sidi的[[量化迴授理論]]（QFT, Quantitative feedback theory）的重點之一。

==參照==
* [[波德圖]]
* [[奈奎斯特圖]]
* [[传递函数]]
* [[等M圓及等N圓]]

==註解==
<references group="註解"/>

==參考文献==
{{reflist}}
{{-}}
{{自動控制}}
[[分类:图表]]
[[Category:信号处理]]
[[Category:控制理论]]