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[[File:Feedback connection between two systems..svg|thumb|由系統S<sub>1</sub>及系統S<sub>2</sub>回授組合而成的系統]]
'''小增益定理'''（small-gain theorem）是在由二個系統[[回授]]組成的[[非線性系統]]中，要達到有限增益<math>\mathcal{L}</math>穩定性的[[充分條件]]。小增益定理如下：

假設二個穩定系統<math>S_1</math>及<math>S_2</math>以回授迴路的方式組成一系統，此閉回路系統輸入-輸出穩定性（input-output stability）的條件是<math>\|S_1\| \cdot \|S_2\| < 1</math>，而且<math>S_1</math>和<math>S_2</math>兩者都要穩定。

上述的範數可以是無窮範數，是轉移函數在所有頻率下最大的奇異值的大小，不過用其他的範數也會有相同的結果<ref>Glad, Ljung: Control Theory, Page 19</ref><ref>Glad, Ljung: Control Theory (Edition 2:6), Page 31</ref>。

小增益定理可以視為是[[奈奎斯特稳定判据]]在非線性時變MIMO（多輸入多輸出）系統的擴展。

小增益定理是由波蘭-加拿大籍的控制理論學家{{link-en|George Zames|George Zames}}在1966年所證明。
==相關條目==
*[[輸入-狀態穩定性]]
== 參考資料 ==
{{reflist}}

== 延伸閱讀 ==
* H. K. Khalil, ''Nonlinear Systems,'' third edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2002;
* C. A. Desoer, M. Vidyasagar, ''Feedback Systems: Input-Output Properties,'' second edition, SIAM, 2009.
[[Category:非線性控制]]