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'''對角線'''（英語：diagonal）在[[幾何學]]中是連接[[多边形|多邊形]]或[[多面体|多面體]]中兩個不在同一[[邊 (幾何)|邊]]上之[[頂點 (幾何)|頂點]]的[[线段|線段]]。在一些非正式的用法中，也可能將任何傾斜的線稱為對角線。

[[File:Cube diagonals.svg|right|thumb|220px|立方體對角線]]
[[File:Isoscelestriangle2.jpg|thumb|350px|right|線分對角線]]

== 多邊形 ==
在[[多邊形]]上，對角線是連結兩個不毗鄰[[頂點 (幾何)|頂點]]的[[線段]]。[[若且唯若]]多邊形的對角線在多邊形之內，該多邊形是[[凸多边形]]。

對角線數目的求法：當n是多邊形的[[頂點 (幾何)|頂點]]的數目，每個頂點除了它本身和毗鄰的兩邊之外，都有對角線連接到其他頂點。這樣乘以頂點的數目就是<math>(n-3)*n</math>。因為每個頂點計算了兩次，所以再[[除以二|除以2]]就得出對角線的數目為

:<math>d= \frac{n^2-3n}{2}.\, </math>

== 矩陣 ==
在[[正方形矩陣]]中，有些對角線有特殊的稱呼。

:<math>\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13}\\
a_{21} & a_{22} & a_{23}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{bmatrix}</math>

{|class="wikitable"
!名稱
!定義
!在上面的矩陣，該對角線上的[[元素]]
|-
|主對角線
|由左上至右下的對角線
|<math>a_{11} , a_{22} , a_{33}</math>
|-
|次對角線
|右上至左下的對角線
|<math>a_{13} , a_{22} , a_{31}</math>
|-
|超對角線
|剛好在主對角線上面一格或右邊的元素。
|<math>a_{12} , a_{23} </math>
|}

* [[單位矩陣]]可以說是有元素1在主對角線，而其他元素皆是0的矩陣。
* [[對角線矩陣]]是主對角線以外的元素均為0的矩陣。

== 幾何 ==

[[Category:多邊形|D]]
[[Category:矩陣論|D]]
[[Category:初等数学]]