查看“︁對二側錐六角柱”︁的源代码

{{noteTA
|G1=Math
|1=zh:Johnson多面體; zh-hans:约翰逊多面体; zh-hant:詹森多面體;
|2=zh-hans:台塔; zh-hant:帳塔;
|3=zh-hans:丸塔; zh-hant:罩帳;
|4=zh-hans:约翰逊; zh-hant:詹森;
}}
{{Infobox polyhedron
|  Image_File=parabiaugmented_hexagonal_prism.png
|  Polyhedron_Type=[[约翰逊多面体]]<br/>[[侧锥六角柱|''J''<sub>54</sub>]] -''' J<sub>55</sub>''' - [[間二側錐六角柱|J<sub>56</sub>]]
|  Face_List=8個[[正三角形]]<br/>4個[[正方形]]<br>2個[[六边形]]
|  Face_Count=14
|  Edge_Count=26
|  Vertex_Count=14
|  Symmetry_Group=''D''<sub>2h</sub>
|  Vertex_List=4個(4<sup>2</sup>.6)<br>2個(3<sup>4</sup>)<br>8個(3<sup>2</sup>.4.6)
|  Dual=-
|  Property_List=[[convex set|convex]]
|  Net_Image_File=Johnson solid 55 net.png
}}
在[[几何学]]中，'''對二側錐六角柱'''是一種[[凸多面體|凸]][[十四面體]]，形如其名地，其可以透過在[[六角柱]]「相對」兩側的[[側面]]上各加上一個[[四角錐]]來建構，是一種[[二側錐六角柱|二側錐六角柱<!--這裡使用消歧義連結屬正常現象，因為該頁正是羅列了「多種」的[[二側錐六角柱]]-->]]，也是[[约翰逊多面体]]之一，編號''J''<sub>55</sub>。詹森多面體是[[凸多面體]]，面皆由正多邊形組成但不屬於[[均勻多面體]]，共有92種。
這些立體最早在1966年由{{tsl|en|Norman Johnson (mathematician)|諾曼·詹森}}（{{lang|en|Norman Johnson}}）命名並給予描述<ref name="Johnson, Norman W 1966">{{citation
 | author={{Le|諾曼·詹森|Norman Johnson (mathematician)|Johnson, Norman W.}}
 | doi = 10.4153/cjm-1966-021-8
 | journal = {{link-en|Canadian Journal of Mathematics}}
 | mr = 0185507
 | pages = 169–200
 | title = Convex polyhedra with regular faces
 | volume = 18
 | year = 1966
 | zbl = 0132.14603 }}</ref>。

== 性質 ==
對二側錐六角柱可以視為由2個[[正四角錐]]（J<sub>1</sub>）和一個[[六角柱]]組合而成的立體，因此其面數、邊數和頂點數會與同樣是由2個[[四角錐]]和1個[[六角柱]]組合而成的[[二側錐六角柱|二側錐六角柱<!--這裡使用消歧義連結屬正常現象，因為該頁正是羅列了「多種」的[[二側錐六角柱]]-->]]相同，這些立體有[[鄰二側錐六角柱]]和[[間二側錐六角柱]]，它們都有14個[[面 (幾何)|面]]、26條[[邊 (幾何)|邊]]和14個[[頂點 (幾何)|頂點]]。在其14個面中，有8個正三角形面、4個正方形面和2個正六邊形面。<ref name="qfbox Parabiaugmented Hexagonal Prism">{{cite web | url=https://www.qfbox.info/4d/J55 | title=The Parabiaugmented Hexagonal Prism | website=qfbox.info | access-date=2022-09-08 | archive-date=2023-01-15 | archive-url=https://web.archive.org/web/20230115161225/https://www.qfbox.info/4d/J55 | dead-url=no }}</ref>

對二側錐六角柱的14個頂點可以分成三種，一種是4個三角形的公共頂點，位於側錐上，共2個；一種是2個三角形、1個正方形和1個六邊形的公共頂點，位於側錐和頂面的交界處，共8個；還有一種是2個正方形和1個六邊形的公共頂點，位於原始六角柱底面和側面的交界，共4個。<ref name="Richard Klitzing pabauhip">{{cite web | url = https://bendwavy.org/klitzing/incmats/pabauhip.htm | title = parabiaugmented hexagonal prism, pabauhip | author = Richard Klitzing | website = bendwavy.org | access-date = 2023-01-15 | archive-date = 2023-01-15 | archive-url = https://web.archive.org/web/20230115165856/https://bendwavy.org/klitzing/incmats/pabauhip.htm | dead-url = no }}</ref>

=== 二面角 ===
對二側錐六角柱一共有五種[[二面角]]，分別是[[六角柱]]兩側面的二面角、六角柱側面與頂面的二面角、六角柱側面與側錐側面的二面角、六角柱頂面與側錐側面的二面角和側錐側面的二面角。

其中，六角柱兩側面的二面角為120度；六角柱側面與頂面的二面角為直角，90度；<ref>{{cite web | url = http://dmccooey.com/polyhedra/SimplestD6h_2.html | title = Simplest Canonical Polyhedra of Each Symmetry Type: Simplest Canonical Polyhedron with D6h Symmetry - Hexagonal Prism | author = David I. McCooey | access-date = 2023-01-15 | archive-date = 2023-01-15 | archive-url = https://web.archive.org/web/20230115163142/http://dmccooey.com/polyhedra/SimplestD6h_2.html | dead-url = no }}</ref>六角柱側面與側錐側面的二面角為六角柱兩側面的二面角與側錐底角的和，其中六角柱兩側面的二面角為負二分之一的反餘弦值、側錐（正四角錐）的底角為[[3的算術平方根|三平方根]]的[[倒數]]之反餘弦值<ref name="Richard Klitzing squippy">{{cite web | url = https://bendwavy.org/klitzing/incmats/squippy.htm | title = tetragonal pyramid, squippy | author = Richard Klitzing | website = bendwavy.org | access-date = 2023-01-15 | archive-date = 2023-01-15 | archive-url = https://web.archive.org/web/20230115163143/https://bendwavy.org/klitzing/incmats/squippy.htm | dead-url = no }}</ref>，所以六角柱側面與側錐側面的二面角為：
:<math>\arccos{\left(-\frac{1}{2}\right)}+\arccos{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)} \approx 3.04971172 \approx 174.73561^\circ</math>
這個角度非常接近平角（180度），也因此，底面邊數比6還多的側錐柱體無法以凸多面體的形式存在（角度超過平角）。

六角柱頂面與側錐側面的二面角為：
:<math>\arccos{\left(0\right)}+\arccos{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)} \approx 2.52611294 \approx 144.73561^\circ</math>

側錐側面的二面角為負三分之一的反餘弦值：<ref name="Richard Klitzing squippy"/>
:<math>\arccos{\left(-\frac{1}{3}\right)} \approx 1.91063324 \approx 109.471221^\circ</math>

=== 體積與表面積 ===
棱长为a的對二側錐六角柱的表面积（A）和体积（V）為：
:<math>A=(4+5\sqrt{3})a^2</math>
:<math>V=\frac{2\sqrt{2}+9\sqrt{3}}{6}a^3</math><ref name="dmccooey.com">{{cite web |url=http://dmccooey.com/polyhedra/ParabiaugmentedHexagonalPrism.html |title=Johnson Solids: Parabiaugmented Hexagonal Prism |author=David I. McCooey. |access-date=2023-01-15 |archive-date=2023-01-15 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230115171151/http://dmccooey.com/polyhedra/ParabiaugmentedHexagonalPrism.html |dead-url=no }}</ref>

=== 頂點座標 ===
對於一個邊長為2且幾何中心位於原點的，其頂點座標為：<ref name="qfbox Parabiaugmented Hexagonal Prism"/>
:<math>\left(\pm 1,\,\pm\sqrt3,\,\pm 1\right),</math>
:<math>\left(\pm 2,\,0,\,\pm 1\right),</math>
:<math>\left(0,\,\pm\frac{3+\sqrt6}{\sqrt{3}},\,0\right).</math>

== 相關多面體 ==
同樣是由2個四角錐和1個[[六角柱]]組合而成的[[二側錐六角柱|二側錐六角柱<!--這裡使用消歧義連結屬正常現象，因為該頁正是羅列了「多種」的[[二側錐六角柱]]-->]]有[[鄰二側錐六角柱]]和[[間二側錐六角柱]]。
<gallery widths="180px" heights="180px">
File:鄰二側錐六角柱.svg|鄰二側錐六角柱
File:間二側錐六角柱.svg|間二側錐六角柱
File:對二側錐六角柱.svg|對二側錐六角柱</gallery>

== 參考文獻 ==
{{Reflist}}

==參見==
*[[間二側錐六角柱]]
*[[二側錐六角柱]]

==外部链接==
* {{MathWorld | urlname=JohnsonSolid | title=约翰逊多面体}}
** {{MathWorld | urlname=ParabiaugmentedHexagonalPrism | title= 對二側錐六角柱}}

{{Polyhedron-stub}}
{{詹森多面體}}

[[Category:约翰逊多面体]]