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在[[数学]]中，若一个[[群]]''G''的非空子集''S''包含其所有元素的[[逆元素]]，则称该子集''S''为'''对称集'''。

具体而言：
* 对于乘法群，若非空子集''S''满足：
: <math>S=S^{-1}</math>
其中<math>S^{-1} = \{ x^{-1} : x \in S \}</math>，则称''S''为'''对称的'''({{lang-en|symmetric}})。

* 对于加法群，若非空子集''S''满足：
: <math>S=-S</math>
其中<math>-S = \{ -x : x \in S \}</math>，则称''S''为对称的。

在[[向量空间]]的情况下，若子集''S''相对于该向量空间的加法群结构是对称的（即满足<math>S = -S = \{ -x : x \in S \}</math>），则称''S''为对称的。

== 例子 ==
* 在实数集'''R'''中，对称集包括：
** 形如<math>(-k, k)</math>的区间，其中<math>k>0</math>
** 整数集'''Z'''
** 点集<math>\{ -1, 1 \}</math>
* 向量空间中的任意向量子空间都是对称集
* 对于群''G''的任意子集''S''，集合<math>SS^{-1}</math>和<math>S^{-1}S</math>都是对称集

== 参考文献 ==
* R. Cristescu, ''Topological vector spaces'', Noordhoff International Publishing, 1977.
* W. Rudin, ''Functional Analysis'', McGraw-Hill Book Company, 1973.
{{泛函分析}}
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