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{{NoteTA|G1=物理学}}

'''对称性'''（{{lang|en|symmetry}}）是现代[[物理学]]中的一个核心概念，系统从一个状态{{Link-en|变换|Transformation (function)}}到另一个状态時，系統內的物理或數學特征仍然不變。它也是指一个理论的[[拉格朗日量]]或[[运动方程]]在某些变量的变化下的不变性。如果这些变量随时空变化，而[[拉格朗日量]]或[[运动方程]]仍舊不變，則称此性質為为「局域对称性」（{{lang|en|local symmetry}}），反之，若这些变量不随时空变化，則称此性質为「整体对称性」（{{lang|en|global symmetry}}）。物理学中最简单的对称性例子是[[牛顿第二定律|牛顿运动方程]]的[[伽利略变换]]不变性和[[麦克斯韦方程]]的[[洛伦兹变换]]不变性和相位不变性。<ref name=Griffiths2008>{{citation| author=Griffiths, David J.|title=Introduction to Elementary Particles|edition=2nd revised| publisher=WILEY-VCH |year=2008|isbn= 978-3-527-40601-2}}</ref>{{rp|358}}

数学上，这些对称性由[[群论]]来表述。上述例子中的群分别对应着{{tsl|en| Galilean transformation |伽利略群}}，[[洛伦兹变换 |洛伦兹群]]和<math>U(1)</math>群。对称群为[[连续群]]和分立群的情形分别被称为[[连续对称性]]和{{tsl|en| discrete symmetry|離散對稱性}}。[[德国]][[数学家]][[赫尔曼·外尔]]是把这套数学方法运用于物理学中并意识到规范对称重要性的第一人。1950年代[[杨振宁]]和[[罗伯特·米尔斯|米尔斯]]意识到规范对称性可以完全决定一个理论的[[拉格朗日量]]的形式，并构造了核作用的<math>SU(2)</math>规范理论。从此，规范对称性被大量应用于[[量子场论]]和[[粒子物理]]模型中。在粒子物理的[[标准模型]]中，[[强相互作用]]，[[弱相互作用]]和[[电磁相互作用]]的规范群分别为<math>SU(3)</math>，<math>SU(2)</math>和<math>U(1)</math>。除此之外，其他群也被理论物理学家广泛地应用，如[[大统一理论|大统一模型]]中的<math>SU(5)</math>，<math>SO(10)</math>和<math>E_6</math>群，[[超弦理论]]中的<math>SO(32)</math>和<math>E_8\times E_8</math>群。

整体对称性在[[粒子物理]]和[[量子场论]]的发展中也起着非常重要的角色，如[[强相互作用]]的[[手征对称性]]。规范和整体[[对称性破缺]]是[[粒子物理學]]和[[凝聚体物理学]]的重要概念。

==守恆定律與對稱性的關係==
{{main|諾特定理}}
物理系統的每一個對稱性都有相對的[[守恒定律]]。[[諾特定理]]就是概括這關係的重要定理。它指出物理系統包含的每一個對稱性都代表此系统有某相對的物理量守恒。反過來說：物理系統有某守恒性質就代表它帶其相對的對稱性。例如，空間位移對稱造成[[動量守恒]]，而時間平移對稱造成[[能量守恒]]。

以下列表總結各對稱和相對的守恒量：

{| class="wikitable"
!類型
![[不變量|不變性]]
![[守恆定律|守恒量]]
|-
| rowspan="3" |Proper orthochronous<br />[[洛伦兹协变性]]
|時間平移<br />  <SMALL>([[同質性 (物理學)|時間同質性]])</SMALL>
|[[能量守恒|能量]]
|-
|[[平移不變性|空間平移]]<br />  <SMALL>([[同質性 (物理學)|空間同質性]])</SMALL>
|[[動量守恒|直線動量]]
|-
|[[旋轉不變性|空間旋轉]]<br />  <SMALL>([[各向同性]])</SMALL>
|[[角動量守恒|角動量]]
|-
| rowspan="4" |[[分立對稱]]
|P,座標倒置
|[[宇稱不守恆|空間宇稱（鏡像對稱）]]
|-
|C, [[電荷共軛對稱]]
|[[CP破壞|電荷宇稱]]
|-
|T,時間反演
|[[时间反演对称性|時間宇稱]]
|-
|[[CPT對稱|CPT]]
|product of parities
|-
| rowspan="12" |[[內部對稱]]（不取決於<br />[[時空]][[座標]]）
|[[圓群|U (1)]] [[規范場論|規范轉換]]
|[[電荷|電荷數]]
|-
|U (1) 規范轉換
|[[輕子數]]
|-
|U (1) 規范轉換
|[[超荷]]
|-
|U (1)<SUB>Y</SUB> 規范轉換
|[[弱超荷]]
|-
|U(2) [U(1)x[[特殊酉群|SU (2)]]]
|[[电弱交互作用]]
|-
|SU(2) 規范轉換
|[[同位旋]]
|-
|SU (2)<SUB>L</SUB> 規范轉換
|[[弱同位旋]]
|-
|PxSU（2）
|[[G-parity]]
|-
|[[特殊酉群|SU(3)]] "卷繞數"
|[[重子數]]
|-
|SU(3) 規范轉換
| [[夸克 色]]
|-
|SU (3)（approximate）
|[[味 (粒子物理学)|夸克 味]]
|-
|S((U2)xU(3))<br />U (1)xSU (2)xSU (3)
|[[標準模型]]
|}

==參閱==
*[[手徵對稱性破缺]]
*[[明顯對稱性破缺]]

== 参考 ==
{{reflist}}

{{量子场论}}
[[category:量子场论|D]]
[[category:粒子物理学|D]]
[[Category:对称]]