查看“︁对称信道”︁的源代码

{{TA
|G1=Math
|G2=Communication
}}
在[[信息论]]中，'''对称信道'''是传递函数具有某种对称性的[[信道]]。它定义为具有有限输入和输出符号集分别为 <math>\mathcal Y</math> 和  <math>\mathcal Y =  \tilde\mathcal Y</math>，由转移概率矩阵 <math>\{ q(y,\tilde y):\Box y,\tilde y\in\mathcal Y \}</math> 定义的齐次离散时间[[无记忆信道]]。

{{NumBlk|:|<math>
q(y,\tilde y)=
\begin{cases}
q, & \text{where }y=\tilde y \\
\frac{1-q}{n-1}, & \text{where }y\neq\tilde y\end{cases}
</math>|*}}

其中 <math>n</math> 为 <math>\mathcal Y</math> 中元素的个数，无记忆对称信道研究最多的一个例子就是{{le|二进制对称信道|Binary symmetric channel}}，其转移概率矩阵为

:<math>
\begin{Vmatrix}
q & 1-q \\
1-q & q
\end{Vmatrix}
</math>

对于对称信道而言，有很多重要的信息论特性可以准确计算或者比非对称信道的计算更容易很大程度上简化。例如，对于一个具有({{EquationRef|*}})形式的，矩阵为 <math>\{ q(y,\tilde y):\Box y,\tilde y\in\mathcal Y \}</math> 的无记忆对称信道，其[[信道容量]] <math>C</math> 由下式给出

:<math>C=\log n+q\log q+(1-q)\log\frac{1-q}{n-1}.</math>

==参考文献==
* {{springer|id=Symmetric_channel&oldid=12571|title=Symmetric channel|first=R.L.|last= Dobrushin|first2=V.V.|last2=Prelov}}
* R.C. Gallager,   "Information theory and reliable communication" , Wiley  (1968)

[[Category:信息论]]