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[[File:Abramowitz&Stegun.page97.agr.jpg|400px|thumb|20世纪的常用对数表]]
'''对数表'''指计算出从1开始各[[整数]]的[[对数]]（现在一般用[[常用对数]]），所编排成的表格。

==应用==
根据对数运算的基本公式，可知<math>\!\, \log(a b) = \log(a)+ \log(b)</math>且<math>\!\, \log\left(\frac{a}{b}\right) = \log(a) - \log(b)</math>（''b''＞0），知道两大数的对数可很快计算出两数的积和商。

==用法==
===查表（取得對數值）===
一般常見的常用對數表（「常用」指以10為底）只提供log 1.000至log 9.999的值，不在此範圍內的數字須先行處理，以下用取得1055的對數值（求得log 1055）作說明。
#將數字轉換為[[科學記數法|科學記號表示法]]，如1055＝1.055×10<sup>3</sup>，其中只有1.055是對數表能直接處理的部分，而10<sup>3</sup>的部分可直接得到log 10<sup>3</sup>＝3。
#將1.055分為三部分依序查表：1.0（找尋10，對數表格常故意省略小數點）、0.05（小數點後第二位）、0.005（小數點後第三位）。
##在對數表中的行找到10（即1.0）、欄位為5（即0.05）的值，得到0212，對數表中所有對數值都須乘以10<sup>−4</sup>才是真正值，0212代表0.0212。須注意此步驟只得到log 1.05＝0.0212，小數點後第三位還沒有處理（需有表尾差或計算[[線性插值|線性內插]]）。
##如對數表附有<strong>表尾差</strong>（或稱比例部分），則可進一步處理0.005的部分，在表尾差中找尋欄位5，得到21（表示前一步驟所得的0.0212需要再修正增加0.0021），得到log 1.055＝0.0212＋0.0021＝0.0233。注意表尾差的值需再乘以10<sup>−4</sup>才是真正值。
##如對數表沒有表尾差，則可用<strong>線性內插法</strong>求得。1.05＜1.055＜1.06，尚需另外查表log 1.06＝0.0253，解方程式：<math>\frac{1.055-1.05}{1.06-1.05}=\frac{x-\log{1.05}}{\log{1.06}-\log{1.05}}=\frac{x-0.0212}{0.0253-0.0212}</math>可得<math>\log{1.055}=x=0.02325</math>。
#總和上述結果，得到<math>\log{1055}=\log{(1.055\times 10^3)}=\log{1.055}+\log{10^3}=0.0233+3=3.0233</math>。

===反查表（反求指數函數值）===
對數表提供查取對數值，故反向操作由對數值取得真數，則可得其[[反函數]]值，即求得[[指數]]函數值。但常見的對數表只提供log 1.000至log 9.999的值，查表得到的對數值範圍侷限在0.0000至1.0000間，只有小數的部分可以處理，至於整數部分則直接轉換為10的次方數，以下用6.9628為例作說明，此反查的過程相當於計算10<sup>6.9628</sup>。
#將6.9628拆解為整數6與小數0.9628兩個部分，以下針對0.9628查表，整數6代表10<sup>6</sup>。
#找尋表格中數字為9628，因對數函數為[[單調函數|單調遞增函數]]，故只要由左而右、從上至下便可依序尋得，對照行的標示值91（得9.1）、與欄位標示值8（0.08），得到10<sup>0.9628</sup>＝9.1＋0.08＝9.18。
#總和上述結果，得到10<sup>6.9628</sup>＝10<sup>6</sup>×9.18＝9180000。
===應用範例：乘法===
#首先假设要计算1055×8712。
#將兩數分別取其對數，經查表可得log 1055＝3.0233，log 8712＝3.9395。
#再将两對数值相加，得6.9628。
#由對數表反查得到10<sup>6.9628</sup>＝9180000。
#比較：直接计算1055×8712＝9191160，由對數表查表所得誤差約−0.1%，由於一般常見的對數表只提供4位有效數字，故利用對數表作乘法運算時雖然只能確保結果的數量級（本例中為10<sup>6</sup>）以及前幾位數字的準確，但是可以快速提供大數的乘法。

==早期建立法==

最初，建立对数表必须先有小数指数表。

比如要建立真数精确到千分位而对数精确到万分位的对数表，首先得估计<math>\!\, \log(1.001)</math>的值。

首先查出<math>10^{0.0004}=1.000921</math>而<math>10^{0.0005}=1.001151</math>，再算出两者与真数的差：前者为0.000079，后者为0.000151，显然对数值取为0.0004更恰当。

以此类推，分别算出<math>\!\, \log(1.002)</math>、<math>\!\, \log(1.003)</math>……最后就成了对数表。

==現代建立法==
現代對數表用[[對數函數]]的[[泰勒級數]]來製作。由於<math>\ln(1+x) = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{(-1)^{n+1}}n x^n = x - \frac{x^2}2 + \frac{x^3}3 - \cdots +\frac{(-1)^{n+1}}n x^n +\cdots \quad \forall x\in (-1,1]</math>，因此<math>\ln(1.001) = 0.001 - \frac{0.001^2}2 + \frac{0.001^3}3 - \cdots +\frac{(-1)^{n+1}}n 0.001^n +\cdots     \approx 0.0010</math>，同樣的，分别算出<math>\!\, \ln(1.002)</math>、<math>\!\, \ln(1.003)</math>……，就能造出以[[自然對數]]<math>e</math>為[[底數_(指數)|底數]]的[[對數表]]，然後再用[[換底公式]]就可以造出以10為底數的[[對數表]]。

==参见==
*[[对数]]

== 外部連結 ==
*[http://www.mathland.idv.tw/scene/tables/LogarithmTables.pdf 常用對數表] {{Wayback|url=http://www.mathland.idv.tw/scene/tables/LogarithmTables.pdf |date=20230430033823 }}
[[Category:对数]]
[[Category:数学用表]]