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[[File:ObjectiveStressRates.png|thumb|300px|剪应力下三种不同客观应力率的预测]]
'''客观应力率'''（{{lang-en|objective stress rate}}）在[[连续介质力学]]中是指不依赖[[参考系]]的[[应力]]时间导数。<ref name= "Gurtin">M.E. Gurtin, E. Fried and L. Anand (2010). "The mechanics and thermodynamics of continua". ''Cambridge University Press''</ref>一些[[本构关系]]可以表示为应力率与应变率之间的关系。由于物体的力学响应不应随参考系的变化而变化（即客观性），而由[[柯西应力张量]]求时间导数直接得到的应力率张量并不是客观的，故需要定义具有客观性的应力率。

在连续介质力学中有多种客观应力率的定义，它们都可以表示成[[李导数]]的形式。其中最常见的客观应力率包括

* 柯西应力张量<math>\boldsymbol{\sigma}</math>的特鲁斯德尔（Truesdell）应力率
:<math>
  \overset{\circ}{\boldsymbol{\sigma}} = \dot{\boldsymbol{\sigma}} - \boldsymbol{l}\cdot\boldsymbol{\sigma} - \boldsymbol{\sigma}\cdot\boldsymbol{l}^T + 
     \text{tr}(\boldsymbol{l})~\boldsymbol{\sigma}
</math>
（其中<math>\boldsymbol{l}</math>为速度梯度张量）
* 柯西应力张量<math>\boldsymbol{\sigma}</math>的格林－纳厄迪（Green-Naghdi）应力率
:<math>
  \overset{\square}{\boldsymbol{\sigma}} = \dot{\boldsymbol{\sigma}} + \boldsymbol{\sigma}\cdot\boldsymbol{\Omega}
    - \boldsymbol{\Omega}\cdot\boldsymbol{\sigma} 
</math>
（其中<math>\boldsymbol{\Omega} = \dot{\boldsymbol{R}}\cdot\boldsymbol{R}^T</math>，<math>\boldsymbol{R}</math>为转动张量）
* 柯西应力张量<math>\boldsymbol{\sigma}</math>的耀曼（Jaumann）应力率
:<math>
  \overset{\triangle}{\boldsymbol{\sigma}} = \dot{\boldsymbol{\sigma}} + \boldsymbol{\sigma}\cdot\boldsymbol{w} - \boldsymbol{w}\cdot\boldsymbol{\sigma} 
</math>
（其中<math>\boldsymbol{w}</math>为自旋张量，即速度梯度张量的反对称部分）

== 参考文献 ==
{{reflist}}

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