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[[File:Median.jpg|right|200px]]

'''定比分点公式'''是[[平面几何学]]的基本公式。若D点在B点与C点之间，向量AD即可表达成向量AB与向量AC。

<math>\overrightarrow{AD}=\frac{|\overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{BC}|}\overrightarrow{AB}+\frac{|\overrightarrow{BD}|}{|\overrightarrow{BC}|}\overrightarrow{AC}</math>

当A位于原点，即AD、AB、AC为[[位置向量]]，利用公式可由B点、C点得出D点的坐标。

==证明==
<math>\overrightarrow{BD}=\frac{|\overrightarrow{BD}|}{|\overrightarrow{BC}|}\overrightarrow{BC}=\frac{|\overrightarrow{BD}|}{|\overrightarrow{BC}|}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})</math>

<math>\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\frac{|\overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{BC}|}\overrightarrow{AB}+\frac{|\overrightarrow{BD}|}{|\overrightarrow{BC}|}\overrightarrow{AC}</math>

==定比分点参数法==
设<math>\overrightarrow{BD}=\lambda \overrightarrow{DC}</math>，则<math>\overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{AB}+\lambda \overrightarrow{AC}}{1+\lambda}</math><ref>{{cite journal|author=杜紫隆|year=2011|title=圆锥曲线问题中的“定比分点参数法”|journal=数学空间|issue=7|pages=第22-28页|url=http://www.pep.com.cn/rjwk/gzsxsxkj/2011/sxkj5/sxkj5zlgk/201107/t20110728_1060476.htm|access-date=2014-07-17|archive-date=2014-07-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20140726055232/http://www.pep.com.cn/rjwk/gzsxsxkj/2011/sxkj5/sxkj5zlgk/201107/t20110728_1060476.htm|dead-url=no}}</ref><ref>{{cite journal|author=楼可飞|year=2008|title=定比分点向量公式、向量基本定理的理解|journal=中学生数学|issue=11|url=http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-ZXSS200811006.htm|access-date=2014-03-08|archive-date=2014-03-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20140308102942/http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-ZXSS200811006.htm|dead-url=no}}</ref>

==向量回路法==
[[File:塞瓦定理1.png|249px|right]]

考虑向量AO、AB、AE，有<math>\overrightarrow{AO}=\frac{|\overrightarrow{OE}|}{|\overrightarrow{BE}|}\overrightarrow{AB}+\frac{|\overrightarrow{OB}|}{|\overrightarrow{BE}|}\overrightarrow{AE}</math>

<math>\frac{|\overrightarrow{AO}|}{|\overrightarrow{AD}|}\overrightarrow{AD}=\frac{|\overrightarrow{OE}|}{|\overrightarrow{BE}|}\overrightarrow{AB}+\frac{|\overrightarrow{OB}|}{|\overrightarrow{BE}|}\cdot\frac{|\overrightarrow{AE}|}{|\overrightarrow{AC}|}\overrightarrow{AC}</math>

考虑向量AD、AB、AC，又有<math>\overrightarrow{AD}=\frac{|\overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{BC}|}\overrightarrow{AB}+\frac{|\overrightarrow{BD}|}{|\overrightarrow{BC}|}\overrightarrow{AC}</math>

<math>\frac{|\overrightarrow{AO}|}{|\overrightarrow{AD}|}\cdot\frac{|\overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{BC}|}=\frac{|\overrightarrow{OE}|}{|\overrightarrow{BE}|}</math>

<math>\frac{|\overrightarrow{AO}|}{|\overrightarrow{AD}|}\cdot\frac{|\overrightarrow{BD}|}{|\overrightarrow{BC}|}=\frac{|\overrightarrow{OB}|}{|\overrightarrow{BE}|}\cdot\frac{|\overrightarrow{AE}|}{|\overrightarrow{AC}|}</math>

<math>\frac{|\overrightarrow{AO}|}{|\overrightarrow{AD}|}=\frac{|\overrightarrow{OE}|}{|\overrightarrow{BE}|}+\frac{|\overrightarrow{OB}|}{|\overrightarrow{BE}|}\cdot\frac{|\overrightarrow{AE}|}{|\overrightarrow{AC}|}</math><ref>{{cite book|author=张景中 彭翕成|title=绕来绕去的向量法|year=2010|url=https://archive.org/details/raolairaoqudexia0007unse|location=科学出版社|isbn=9787030286741}}</ref>

==参考资料==
{{reflist}}

[[分类:向量]]
[[分类:几何学]]
[[分类:三角形几何]]