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在[[數學]]的[[群論]]中，一個[[群]]稱為'''完滿群'''（又稱'''[[完全群]]'''，但完全群可以指[[完備群|另一種群]]<ref>完全群的兩種意思是因兩岸譯名差異而起，列表如下：
{|class="wikitable"
!大陸譯名!!台灣譯名!!英語
|-
|完滿群||完全群||perfect group
|-
|[[完備群|完全群]]||[[完備群]]||complete group
|}</ref>），如果這個群等於其[[換位子群]]；或者等價地說，如果這個群的[[阿貝爾群|阿貝爾]][[商群]]只有平凡群。

==例子==
最小的完滿群是[[交錯群]]<math>A_5</math>。一般而言，任何非阿貝爾[[單群]]都是完滿群。因為一個群的換位子群是[[正規子群]]，所以單群的換位子群只能是其自身或平凡子群。而換位子群的對應商群必是阿貝爾群，因此如果一個[[群]]是非阿貝爾，其換位子群不能為平凡子群。

不是單群的完滿群的例子有[[特殊線性群]]SL(2,5)，即是在[[有限域]]<math>\mathbf F_5</math>上的所有[[行列式]]為1的2×2[[矩陣]]所組成的群。

==註釋==
{{reflist}}

==參考==
*{{Citation
| last = Rose
| first = John S.
| title = A Course in Group Theory
| publisher = Dover Publications, Inc.
| location = New York
| pages = 61
| year = 1994
| isbn = 0-486-68194-7
| mr = 1298629
}}

{{代數小作品}}
[[Category:群的性質]]