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在[[数学]]特别是[[序理论]]中，'''完全海廷代数'''是作为[[完全性 (序理论)|完全]][[格 (数学)|格]]的[[海廷代数]]。完全海廷代数是三个不同[[范畴论|范畴]]的[[对象 (范畴论)|对象]]，它们是范畴'''CHey'''，locales的范畴'''Loc'''，它的[[对偶性 (范畴论)|对偶]]frames的范畴'''Frm'''。

== 定义 ==

考虑是[[完全格]]的[[偏序集合]]（''P'', ≤）。则''P''是完全海廷代数，如果任何下列等价条件中的一个成立：
* ''P''是海廷代数，就是说运算 ( ''x'' <math>\wedge</math> - )有一个[[伴随函子|右伴随]]（也叫做（单调）[[伽罗瓦连接]]的下伴随），对于每个''P''的元素''x''。
*对于所有''P''的元素''x''和所有''P''的子集''S''，下列无限[[分配律]]成立：
: <math>x \wedge \bigvee S = \bigvee \{ x \wedge s \mid s \in S \}</math>
* ''P''是分配格，就是说对于所有''P''中的''x'', ''y''和''z''，有着
: <math>x \wedge ( y \vee z ) = ( x \wedge y ) \vee ( x \wedge z )</math>
:并且''P''是交连续性的，就是说交运算 ( ''x'' <math>\wedge</math> - )对于所有''P''中的''x''是[[斯科特连续性]]的。

==例子==
完全海廷代数引发自带有无限析取的（直觉）逻辑的[[林登鲍姆-塔斯基代数]]。

== 引用 ==

* P. T. Johnstone, ''Stone Spaces'', Cambridge Studies in Advanced Mathematics 3, Cambridge University Press, Cambridge, 1982. (ISBN 0-521-23893-5)

: ''Still a great resource on locales and complete Heyting algebras.''

* G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, and D. S. Scott, ''Continuous Lattices and Domains'', In ''Encyclopedia of Mathematics and its Applications'', Vol. 93, Cambridge University Press, 2003. ISBN 0-521-80338-1

: ''Includes the characterization in terms of meet continuity.''

* Francis Borceux: ''Handbook of Categorical Algebra III'', volume 52 of ''Encyclopedia of Mathematics and its Applications''. Cambridge University Press, 1994.

: ''Surprisingly extensive resource on locales and Heyting algebras. Takes a more categorical viewpoint.''

{{代數小作品}}
[[Category:格理论|U]]