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[[Image:Anscombe's quartet 3.svg|right|425px|thumb|安斯库姆四重奏的四组数据图表]]
'''安斯库姆四重奏'''（{{lang|en|Anscombe's quartet}}）是四组基本的统计特性一致的数据，但由它们绘制出的图表则截然不同。每一组数据都包括了11个(''x'',''y'')点。这四组数据由统计学家[[弗朗西斯·安斯库姆]]（Francis Anscombe）于1973年构造，他的目的是用来说明在分析数据前先绘制图表的重要性，以及[[离群值]]对统计的影响之大。

这四组数据的共同统计特性如下：
{| class="wikitable"
! 性质
! 数值
|-
| ''x''的[[平均数]]
| 9
|-
| ''x''的[[方差]]
| 11
|-
| ''y''的平均数
| 7.50（精确到小数点后两位）
|-
| ''y''的方差
| 4.122或4.127（精确到小数点后三位）
|-
| ''x''与''y''之间的[[相关系数]]
| 0.816（精确到小数点后三位）
|-
| [[线性回归]]线
| <math>y=3.00 + 0.500x</math>（分别精确到小数点后两位和三位）
|}

在四幅图中，由第一组数据绘制的图表（左上图）是看起来最“正常”的，可以看出两个随机变量之间的相关性。从第二组数据的图表（右上图）则可以明显地看出两个随机变量间的关系是非线性的。第三组中（左下图），虽然存在着线性关系，但由于一个离群值的存在，改变了线性回归线，也使得相关系数从1降至0.81。最后，在第四个例子中（右下图），尽管两个随机变量间没有线性关系，但仅仅由于一个离群值的存在就使得相关系数变得很高。

[[爱德华·塔夫特]]（Edward Tufte）在他所著的《图表设计的现代主义革命》（''The Visual Display of Quantitative Information''）一书的第一页中，就使用安斯库姆四重奏来说明绘制数据图表的重要性。

四组数据的具体取值如下所示。其中前三组数据的''x''值都相同。

{| class="wikitable" style="text-align: center; margin-left:auto; margin-right:auto;"  border="1"
|+ 安斯库姆四重奏
|-
! colspan="2"| 一
! colspan="2"| 二
! colspan="2"| 三
! colspan="2"| 四
|-
| x 
| y 
| x 
| y  
| x 
| y 
| x 
| y   
|-
| 10.0 ||  8.04 || 10.0 ||  9.14 || 10.0 ||  7.46 ||  8.0 ||  6.58
|-
|  8.0 ||  6.95 ||  8.0 ||  8.14 ||  8.0 ||  6.77 ||  8.0 ||  5.76
|-
| 13.0 ||  7.58 || 13.0 ||  8.74 || 13.0 || 12.74 ||  8.0 ||  7.71
|-
|  9.0 ||  8.81 ||  9.0 ||  8.77 ||  9.0 ||  7.11 ||  8.0 ||  8.84
|-
| 11.0 ||  8.33 || 11.0 ||  9.26 || 11.0 ||  7.81 ||  8.0 ||  8.47
|-
| 14.0 ||  9.96 || 14.0 ||  8.10 || 14.0 ||  8.84 ||  8.0 ||  7.04
|-
|  6.0 ||  7.24 ||  6.0 ||  6.13 ||  6.0 ||  6.08 ||  8.0 ||  5.25
|-
|  4.0 ||  4.26 ||  4.0 ||  3.10 ||  4.0 ||  5.39 || 19.0 || 12.50
|-
| 12.0 || 10.84 || 12.0 ||  9.13 || 12.0 ||  8.15 ||  8.0 ||  5.56
|-
|  7.0 ||  4.82 ||  7.0 ||  7.26 ||  7.0 ||  6.42 ||  8.0 ||  7.91
|-
|  5.0 ||  5.68 ||  5.0 ||  4.74 ||  5.0 ||  5.73 ||  8.0 ||  6.89
|}

== 参见 ==
{{div col|2}}
* [[方差分析]]
* [[横截面回归]]
* [[曲线拟合]]
* [[经验贝叶斯方法]]
* [[逻辑斯蒂回归]]
* [[M估计]]
* [[非线性回归]]
* [[非参数回归]]
* [[多元自适应回归样条]]
* [[Lack-of-fit sum of squares]]<!--没有什么好的译名-->
* [[截断回归模型]]
* [[删失回归模型]]
* [[简单线性回归]]
* [[分段回归|分段线性回归]]
{{div col end}}

== 参考文献 ==
* F.J. Anscombe, [http://links.jstor.org/sici?sici=0003-1305%28197302%2927%3A1%3C17%3AGISA%3E2.0.CO%3B2-J "Graphs in Statistical Analysis,"] American Statistician, 27 (February 1973), 17-21.
* Tufte, Edward R. (2001). ''The Visual Display of Quantitative Information,'' 2nd Edition, Cheshire, CT: Graphics Press. ISBN 0961392142
* Sangit Chatterjee and Aykut Firat (2007). "Generating Data with Identical Statistics but Dissimilar Graphics: A Follow up to the Anscombe Dataset", American Statistician, 61(3), 248-254. [[doi:10.1198/000313007X220057]]

== 外部链接 ==
* [http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Visualisation/Visualisation.html Department of Physics, University of Toronto] {{Wayback|url=http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Visualisation/Visualisation.html |date=20170107000224 }}
* [https://web.archive.org/web/20090707031600/http://exploringdata.cqu.edu.au/curv_fit.htm Curve fitting, Central Queensland University, Australia]
* [http://physics.info/linear-regression/practice.shtml Practice Problems, Linear Regression, The Physics Hypertextbook] {{Wayback|url=http://physics.info/linear-regression/practice.shtml |date=20201001193224 }} (See practice problem 4.)

[[Category:统计图表]]
[[Category:1973年科学]]
[[Category:統計資料集]]