查看“︁安定時間”︁的源代码

{{NoteTA
|G1=Communication
|G2=Electronics
}}
[[File:High accuracy settling time measurements figure 1.png|thumb|right|安定時間是在步階輸入後，輸出到達最終值，且誤差可維持在一定範圍內的時間]]
'''安定時間'''（{{lang|en|Settling time}}）也稱為'''整定時間'''，是指[[放大器]]或控制系統在步階輸入後，輸出到達最終值，且其[[誤差]]可維持在一定範圍（一般是會對稱於最終值）內的時間，是[[暫態響應]]的特性之一。安定時間包括很短的[[傳播延遲]]，加上輸出依照{{link-en|瞬态率|Slew rate}}振盪到最終值附近的時間，以及最後安定在允許誤差附近的時間。

有能量儲存的系統無法立即反應，當輸入變化或有擾動時會有暫態的現象<ref> Modern Control Engineering (5th Edition), Katsuhiko Ogata</ref>。

== 定義 ==
Tay, Mareels and Moore（1997）定義安定時間為「輸出到達最終值附近，且和最終值之間的誤差維持在一定範圍（一般是5%到2%）內所需要的時間。」<ref>{{Cite book| title = High performance control | url = https://archive.org/details/highperformancec00tayt_395 | last = Tay | first = Teng-Tiow |author2=Iven Mareels |author3=John B. Moore  | publisher = Birkhäuser | year = 1997 | isbn = 0-8176-4004-5 | page = [https://archive.org/details/highperformancec00tayt_395/page/n108 93]}}</ref>

==數學細節==
安定時間和系統響應及[[時間常數]]有關。

===一階系統===
[[File:Series RC capacitor voltage.png|thumb|200px|一階RC電路的[[階躍響應]]，三倍時間常數時輸出到達輸入的95%，在五倍時間常數時輸出到達輸入的99.3%]]
一階系統較少定義安定時間，但一階系統在三倍[[時間常數]]後，其輸出和穩態的誤差降至<math>e^{-3} \approx 0.05</math>，五倍時間常數後，其輸出和穩態的誤差降至<math>e^{-5} \approx 0.0067</math><ref>{{cite book|title=电工技术|url=http://books.google.com/books?id=-qddmuqvrAAC&pg=PA98|year=2001|publisher=清华大学出版社有限公司|isbn=978-7-302-04927-2|pages=98–}}</ref>，一般已可以忽略其誤差<ref>{{cite book|title=電路學(上)|url=http://books.google.com/books?id=WlUL9M76_sgC&pg=PA251|publisher=五南圖書出版股份有限公司|isbn=978-957-11-4162-6|pages=251–}}</ref>。
{{clear}}
===二階系統===
若二階欠阻尼系統的[[阻尼比]]<math>\zeta \ll 1</math>，其[[步階響應]]下的安定時間可以用以下式來近似：

<math> T_s = -\frac{\ln (\text{tolerance fraction})}{\text{damping ratio} \times \text{natural freq}} </math>

因此，誤差在2%內的安定時間為：

<math>T_s = -\frac{\ln(0.02)}{\zeta \omega_n}\approx\frac{4}{\zeta \omega_n}</math><ref>{{cite book 
|author=Richard C. Dorf
|coauthors=Robert H. Bishop
|title=Modern Control Systems
|year= 1995
|publisher=Addison Wesley
|pages=223 
|isbn= 0-201-50174-0}}</ref>

== 參考資料 ==
{{reflist}}

==相關條目==
* [[上昇時間]]
* [[步階響應]]
* [[時間常數]]

==外部連結==
* [https://web.archive.org/web/20040626102542/http://bass.gmu.edu/~gbeale/ece_421/second_order_04.html Second-Order System Example]
* [http://www.analog.com/static/imported-files/application_notes/466359863287538299597392756AN359.pdf Op Amp Settling Time] {{Wayback|url=http://www.analog.com/static/imported-files/application_notes/466359863287538299597392756AN359.pdf |date=20120320004817 }}
* [https://web.archive.org/web/20070705124107/http://www.facstaff.bucknell.edu/mastascu/eControlHTML/SysDyn/SysDyn5.html Graphical tutorial] of Settling time and Risetime
* [http://www.mathworks.com/help/toolbox/ident/ref/stepinfo.html MATLAB function] {{Wayback|url=http://www.mathworks.com/help/toolbox/ident/ref/stepinfo.html |date=20120312013046 }} for computing settling time, rise time, and other step response characteristics

[[Category:暫態響應特性]]