查看“︁安培力定律”︁的源代码

{{NoteTA|G1=物理學}}
{{Otheruses|subject=兩條載流導線相互作用的力的定律|other=描述載流導線與其產生的磁場之間的關係|安培定律}}
{{向量字體常規}}
[[File:Ampere Andre 1825.jpg|thumb|200px|[[安德烈-馬里·安培]]。]]
[[File:MagneticWireAttraction.svg|thumb|200px|兩條載流導線以磁場力相互吸引對方。下方導線載有電流 <math>I_1\,\!</math> 。這會產生磁場 <math>B_1\,\!</math> 。上方導線載有電流 <math>I_2\,\!</math> ，因為處於這磁場 <math>B_1\,\!</math> ，會感受到勞侖茲力 <math>F_{12}\,\!</math> 。（沒有展示出的是同步的程序：上方導線產生的磁場，會使得下方導線感受到[[牛頓第三運動定律|大小相等、方向相反]]的磁場力。）]]
[[File:Ampere Force.PNG|thumb|200px|另外一副關於勞侖茲力定律的繪圖，顯示出[[電路]] 1 的[[電流]] <math>I_1\,\!</math>  ，通過[[磁場]] <math>B_1\,\!</math>  ，施加作用力 <math>F_{12}\,\!</math>  於電路 2 , 反之亦然。]]

在[[靜磁學]]裏，'''安培力定律'''專門描述兩條[[載流導線]]相互作用的吸引力或排斥力，又稱為'''安培力'''，是由載流導線的[[電流]]所產生的[[磁場]]（根據[[必歐-沙伐定律]]），與對方的移動[[電荷]]的[[速度]]耦合而形成的[[勞侖茲力]]。安培力定律是因[[安德烈-馬里·安培]]而命名。

== 公式 ==
設定兩條細直、無限長、固定的、相互平行的載流導線，則在[[自由空間]]內，任意一條導線施加於對方的每單位長度作用力 <math>f_m\,\!</math> 是<ref>{{cite book|title=新概念物理教程.电磁学 第二版|author=赵凯华，陈熙谋|ISBN=978-7-04-020202-1|publisher=高等教育出版社|page=134|date=2006年12月}}</ref>
:<math> f_m = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}\,\!</math>；

其中，<math>\mu_0\,\!</math> 是[[真空磁導率]]，<math>I_1\,\!</math> 、<math>I_2\,\!</math> 分別是流動於兩條導線的電流，<math>r\,\!</math> 是兩條導線之間的垂直距離。

採用[[國際單位制]]，<math>\mu_0\,\!</math> 值定義為<ref name="NIST">{{cite web |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mu0 |title=真空磁導率 |work=2006 CODATA recommended values |publisher=美國國家標準與科技研究院 |accessdate=2009-09-20 |archive-date=2007-08-20 |archive-url=https://web.archive.org/web/20070820144036/http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mu0 |dead-url=no }}</ref>
:<math> \mu_0  \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  4 \pi \times 10^{-7} \  \,\!</math> [[牛頓]] / ([[安培]])<sup>2</sup>。

假設每一條導線都載有 <math>1\,\!</math> 安培，兩條導線相隔 <math>1\,\!</math> [[公尺]]，則作用於每一條導線的每單位長度的磁力為 2 × 10<sup>−7</sup> 牛頓／公尺。

更一般性的，能夠適用於更多案例的方程式，可以用二重線積分來表達<ref>在設定標準單位的公文[http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf BIPM SI Units brochure, 8<sup>th</sup> Edition, p. 105] {{Wayback|url=http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf |date=20131105051930 }}裏，採用這方程式內的被積分式來定義安培。</ref>
<ref >{{cite book
|author=Tai L. Chow
|title=Introduction to electromagnetic theory: a modern perspective
|url=https://archive.org/details/introductiontoel0000chow
|publisher=Jones and Bartlett 
|location=Boston 
|year=2006 
|page=[https://archive.org/details/introductiontoel0000chow/page/153 153]
|isbn=0763738271}}</ref><ref>薩里大學的網頁：[http://info.ee.surrey.ac.uk/Workshop/advice/coils/unit_systems/ampereForce.html 安培力定律] {{Wayback|url=http://info.ee.surrey.ac.uk/Workshop/advice/coils/unit_systems/ampereForce.html |date=20200731093944 }}，捲動至"Integral Equation"段落，那裏有關於方程式的解釋</ref>：
:<math> \mathbf{F}_{12} = \frac {\mu_0 I_1 I_2} {4 \pi} \int_{\mathcal{C}_1} \int_{\mathcal{C}_2} \frac {d \boldsymbol{\ell}_2\ \mathbf{ \times} \ (d  \boldsymbol{\ell}_1 \ \mathbf{ \times } \ \hat{\mathbf{r}}_{12} )} {r_{12}^2}\,\!</math>；

其中，<math>\mathbf{F}_{12}\,\!</math> 是導線 1 施加於導線 2 的作用力，<math>I_1\,\!</math> 和 <math>I_2\,\!</math> 分別是流動於導線 1 和導線 2 的電流，<math>\mathcal{C}_1\,\!</math> 和 <math>\mathcal{C}_2\,\!</math> 分別是導線 1 和導線 2 的線積分路徑，<math>d\boldsymbol{\ell}_1\,\!</math> 和 <math>d\boldsymbol{\ell}_2\,\!</math> 分別是 <math>\mathcal{C}_1\,\!</math> 和 <math>\mathcal{C}_2\,\!</math> 的微小線元素，<math>\mathbf{r}_{12}\,\!</math> 是從 <math>\boldsymbol{\ell}_1\,\!</math> 指向 <math>\boldsymbol{\ell}_2\,\!</math> 的向量，<math>r_{12}\,\!</math> 是其大小，<math>\hat{\mathbf{r}}_{12}\,\!</math> 是其單位向量。

== 從必歐-沙伐定律和勞侖茲力定律推導出安培力定律 ==
根據[[必歐-沙伐定律]]，導線 1 的磁場在微小線元素 <math>d\boldsymbol{\ell}_2\,\!</math> 位置是
:<math> \mathbf{B}_1 = \frac {\mu_0 I_1 } {4 \pi} \int_{\mathcal{C}_1}\  \frac{d  \boldsymbol{\ell}_1 \ \times \hat{\mathbf{r}}_{12}} {r_{12}^2}\,\!</math> 。

根據[[勞侖茲力定律]]，作用於微小線元素位置 <math>d\boldsymbol{\ell}_2\,\!</math> 的勞侖茲力遵守以下方程式
:<math> d\mathbf{F} = dq(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}) \,\!</math> ;

其中，<math>dq\,\!</math> 是微小電荷，<math>\mathbf{E}\,\!</math> 是電場。

在這裡，電場等於零。所以，
:<math> d\mathbf{F}_{12} = I_2 d\boldsymbol{\ell}_2\times\mathbf{B}_1\,\!</math> 。

表達為積分形式：
:<math> \mathbf{F}_{12} = I_2\int_{\mathcal{C}_2}\  d\boldsymbol{\ell}_2\times\mathbf{B}_1\,\!</math> 。

將磁場的公式帶入，可以得到
:<math> \mathbf{F}_{12} = \frac {\mu_0 I_1 I_2} {4 \pi} \int_{\mathcal{C}_1} \int_{\mathcal{C}_2} \frac {d \boldsymbol{\ell}_2\ \mathbf{ \times} \ (d  \boldsymbol{\ell}_1 \ \mathbf{ \times } \ \hat{\mathbf{r}}_{12} )} {r_{12}^2}\,\!</math> 。

== 參考文獻 ==
{{reflist}}

== 外部連結 ==
*薩里大學電機系網頁：[http://info.ee.surrey.ac.uk/Workshop/advice/coils/unit_systems/ampereForce.html 安培力定律] {{Wayback|url=http://info.ee.surrey.ac.uk/Workshop/advice/coils/unit_systems/ampereForce.html |date=20200731093944 }}。網頁內有展示安培力動畫圖形

{{电磁学}}

[[Category:靜磁學|A]]
[[Category:電磁學|A]]
[[Category:物理定律|A]]
[[Category:基本物理概念|A]]