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{{noteTA|G1=Physics}}
[[Image:Newton Cannon.svg|right|thumb|220px|
A: 跌落地球<7.9 km/s<br />
B: 跌落地球<br />
C: 圓周運動 = 7.9 km/s<br />
D: 椭圆轨道<br />
E: 逃逸 > 11.2 km/s
]]

'''宇宙速度'''（{{lang-en|'''cosmic velocity'''}}），是指物體從[[地球]]出發，要脫離[[天體]][[重力場]]的四個較有代表性的[[速度|初始速度]]的統稱。

[[航天器]]按其任務的不同，需要達到這四個宇宙速度的其中一個。例如人類第一個發射成功的星際探測器[[月球1号]]就需要達到第二宇宙速度，才能擺脫地球重力。<ref name="BSE59">{{cite book | title=Yearbook of the [[Great Soviet Encyclopedia]] | year=1959 | publisher=Sovetskaya Enciklopediya | location=Moscow | language=ru | id={{ISSN|0523-9613}} | chapter=Soviet Space Rocket | chapterurl=http://epizodsspace.testpilot.ru/bibl/ejeg/1959/59.html#l1 | deadurl=yes | archiveurl=https://web.archive.org/web/20080118033153/http://epizodsspace.testpilot.ru/bibl/ejeg/1959/59.html#l1 | archivedate=2008-01-18 | access-date=2013-11-30 }}</ref>而[[旅行者2号]]則需要達到第三宇宙速度，才能離開[[太陽系]]。<ref>{{Cite web |url=http://www2.jpl.nasa.gov/basics/bsf4-1.php |title=Basics of space flight: Interplanetary Trajectories |accessdate=2013-11-30 |archive-date=2015-08-17 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150817051745/http://www2.jpl.nasa.gov/basics/bsf4-1.php |dead-url=no }}</ref>

宇宙速度的概念也可应用于在其他天体發射航天器的情況。例如计算[[火星]]的环绕速度和逃逸速度，只需要将火星的[[质量]]、[[半径]]代入公式中即可。<ref>{{Cite web |url=http://dma.dima.uniroma1.it:8080/users/lss_mo/MATERIALE/AvanziniColasurdoAstrodynamics.pdf |title=Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Aerospaziale |accessdate=2013-11-30 |archive-date=2013-12-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131203002622/http://dma.dima.uniroma1.it:8080/users/lss_mo/MATERIALE/AvanziniColasurdoAstrodynamics.pdf |dead-url=no }}</ref>{{Spaceflight sidebar}}

==逃逸速度==
{{split section|逃逸速度}}
'''逃逸速度'''（escape velocity）是指一物體的[[動能]]等於該物體的[[重力勢能]]的大小時的該物體的速率。逃逸速度一般描述為擺脫一重力場的引力束縛飛離那[[重力場]]所需的最低速率。对于「第一宇宙速度」和「第二宇宙速度」来说，「逃逸速度」這一用語可以認為是用詞不當，因為它實際上是[[速率]]，而不是[[速度]]，亦即是說，它表示該物體必須運動得多快，卻與運動方向無關，除了不是移向那重力場。更術語地說，逃逸速度是[[标量 (物理学)|純量]]，而非[[向量]]。

逃逸速度的公式如下：<ref name="Khatri, Poudel, Gautam">{{cite book|last=Khatri, Poudel, Gautam|first=M.K. , P.R. , A.K.|title=Principles of Physics|year=2010|publisher=Ayam Publication|location=Kathmandu|isbn=9789937903844|pages=170, 171}}</ref>

:<math>v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}} = \sqrt{\frac{2\mu}{r}} = \sqrt{2gr\,}</math>

其中的<math>v_e</math>是重心逃逸速度、<math>G</math>是[[万有引力常数]]，<math>M</math>是擺脫對象的[[質量]]，<math>r</math>是擺脫對象[[質心]]與逃逸物位置的距離，<math>g</math>是在該位置的[[重力加速度]]，而<math>{\mu}</math>則是[[標準重力參數]]。<ref>Bate, Mueller and White, p. 35</ref>

在某一特定高度上的逃逸速度是同一高度上公轉速度的<math>\sqrt 2</math>倍。這對應著一個事實，即物體的勢能是其動能的[[-2|負2]]倍，例如在太陽上的勢能和動能總和必須至少是零，才能達到逃逸速度。物體要達到绕地球飞行作圆周运动的速度被稱為第一宇宙速度，而地球的逃逸速度則被稱為第二宇宙速度。<ref>{{cite book|title=Mechanical systems, classical models|first1=P. P.|last1=Teodorescu|publisher=Springer, Japan|year=2007|isbn=1-4020-5441-6|page=580|url=http://books.google.com/books?id=k4H2AjWh9qQC&pg=PA580|access-date=2013-11-30|archive-date=2014-01-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20140103131123/http://books.google.com/books?id=k4H2AjWh9qQC&pg=PA580|dead-url=no}}, [http://books.google.com/books?id=k4H2AjWh9qQC&pg=PA580 Section 2.2.2, p. 580] {{Wayback|url=http://books.google.com/books?id=k4H2AjWh9qQC&pg=PA580 |date=20140103131123 }}</ref>

逃逸速度的公式在加入常数後，會變成下列公式：

:<math>v_e \approx 2.364 \times 10^{-5} r \sqrt \rho.\,</math>

其中<math>\rho</math>是星体的密度。

==第一宇宙速度==
第一宇宙速度（{{lang-en|first cosmic velocity}}），又稱為環繞速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作[[圆周运动]]所需的最小[[速度|初始速度]]。要作圓周運動，必须始终有一个力作用在航天器上。其大小等于该航天器运行线速度的平方乘以其质量再除以公转半径，即<math>F=\frac{mv^2}{R}</math>，其中<math>\frac{v^2}{R}</math>是物體作圓周運動的向心加速度。在这里，正好可以利用地球的引力，在合適的軌道半徑和速度下，地球对物体的引力，正好等於物体作圓周運動的[[向心力]]。<ref>{{Cite web |url=http://www.springerreference.com/docs/html/chapterdbid/14599.html |title=存档副本 |accessdate=2013-11-30 |archive-date=2013-12-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131203005450/http://www.springerreference.com/docs/html/chapterdbid/14599.html |dead-url=no }}</ref>第一宇宙速度的计算公式是：

:<math> G\frac{Mm}{R^2} = m\frac{v_1^2}{R}</math>
:<math>v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}} = 7.9 </math> km/s

或者：
:<math> mg = m\frac{v_1^2}{R}</math>
:<math>v_1 = \sqrt{gR} = 7.9 </math> km/s

由於地球表面存在稠密的[[大氣層]]，航天器受空氣阻力影響，不可能貼近地球表面作圓周運動，必須在約150公里的飛行高度上才能作圓周運動（在這高度的僅餘空氣阻力大致略去不計）。在此高度的環繞速度為7.9公里/秒。<ref>{{Cite web |url=http://www.howstuffworks.com/satellite3.htm |title=Velocity and Altitude - How Satellites Work - Gary BrownOrbital |accessdate=2013-11-30 |archive-date=2013-12-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131203014135/http://www.howstuffworks.com/satellite3.htm |dead-url=no }}</ref>

==第二宇宙速度==
[[Image:RIAN archive 510848 Interplanetary station Luna 1 - blacked.jpg|thumb|[[月球1號]]是首個達到第二宇宙速度的太空探測器<ref>{{Cite web |url=http://nssdc.gsfc.nasa.gov/nmc/spacecraftDisplay.do?id=1959-012A |title=NASA - NSSDC - Spacecraft - Details |accessdate=2012-09-03 |archive-date=2012-03-17 |archive-url=https://www.webcitation.org/66DbyEwms?url=http://nssdc.gsfc.nasa.gov/nmc/spacecraftDisplay.do?id=1959-012A |dead-url=no }}</ref>]]

第二宇宙速度（{{lang-en|second cosmic velocity}}），亦即地球的“[[脱离速度]]”或者“逃逸速度”，是指在地球上发射的物体摆脱地球引力束缚，飞离地球所需的最小[[速度|初始速度]]。将无穷远处的物体的势能记为0，则距离地心为<math> r </math>的地方，势能为 <math> -\frac{GMm}{r} </math>,那么在地表的待发射的物体势能为 <math> -\frac{GMm}{R} </math>。<ref>{{Cite web |url=http://www.mathscareers.org.uk/viewItem.cfm?cit_id=383224 |title=Escape velocities - Maths Careers |accessdate=2013-11-30 |archive-date=2013-11-10 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131110145436/http://www.mathscareers.org.uk/viewItem.cfm?cit_id=383224 |dead-url=no }}</ref>若要脱离地球的引力圈（即逃离地球），相当于要给该物体一定的动能来抵消它在地球表面的重力势能 <math> -\frac{GMm}{R} </math>，恰好完全抵消时，即是逃离地球所需最小的速度（如下式）。
:<math>\frac12mv_2^2 - \frac{GMm}{R} = 0 </math>
:<math> v_2 = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{2gR} = 11.2 </math> km/s
此外，也可以从能量守恒的角度来解释上式：物体恰好逃离地球时速度为0，逃离地球后最终它会到达离地球无限远处，因此有上式的动能和势能之和为0。换句话说，假设太空船的飞行没有阻力，那么只要它在初始时刻达到第二宇宙速度，那么就能保证它能够逃离地球并最终到达离地球无限远处，在初始时刻之后并不需要继续提供能量。

然而，地球表面有稠密的[[大氣層]]，太空船飞行有阻力，并且難以达到這樣高的初始速度起飛。實際上，太空船是先離開大氣層，再加速完成脫離的（例如先抵達[[近地軌道]]，再在該軌道加速）。在這高度下，太空船的脫離速度較小，約為10.9公里/秒。<ref>{{Cite web |url=http://www.brighthub.com/science/space/articles/117429.aspx |title=Understanding the Escape Velocity of the Earth - Bright Hub |accessdate=2013-11-30 |archive-date=2013-12-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131203050258/http://www.brighthub.com/science/space/articles/117429.aspx |dead-url=no }}</ref>实际上太空船發射中的飞行速度远比计算值要低得多，太空船尾部的喷射器持续地给予向上的推力分力
，而这个力只要大于地球对太空船所施加的吸引力，即Δ>0，太空船就能脱离（或者說遠離）地球的引力场。因此亦有人認為，只要向上分力持續大於太空船重量，便可以相較微小許多的初速脱离地球的引力场，然而所花時間的加長，使得這在實際情形中並不佔優勢。<ref>{{Cite web |url=http://www.tutapoint.com/knowledge-center/view/76 |title=Second Cosmic Velocity - TutaPoint |accessdate=2013-11-30 |archive-date=2013-12-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131203011302/http://www.tutapoint.com/knowledge-center/view/76 |dead-url=no }}</ref>

==第三宇宙速度==
第三宇宙速度（{{lang-en|third cosmic velocity}}），是指在地球上发射的物体摆脱[[太阳]]引力束缚，飞出[[太阳系]]所需的最小初始速度。本來，在地球軌道上，要脫離太陽引力所需的初始速度為42.1公里/秒，但地球繞太陽公轉時令地面所有物體已具有29.8公里/秒的初始速度，故此若沿地球公轉方向發射，只需在脫離地球引力以外額外再加上適當的動能。<ref>{{Cite web |url=http://mnemosynethemuse.blogspot.hk/2009/02/third-cosmic-escape-velocity.html |title=Cosmic Escape Velocity - Mnemosyne |access-date=2013-11-30 |archive-date=2013-12-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131203015559/http://mnemosynethemuse.blogspot.hk/2009/02/third-cosmic-escape-velocity.html |dead-url=yes }}</ref>即物體所需的總動能為：

:<math>\frac12mv_3^2=\frac12mv_2^2+\frac12m \Delta v^2</math>
由此得知所需速度為
:<math>v_3=\sqrt{11.2^2+12.3^2}=16.7 </math> km/s

==第四宇宙速度==
第四宇宙速度（{{lang-en|fourth cosmic velocity}}），是指在地球上发射的物体摆脱[[銀河系]]引力束缚，飞出銀河系所需的最小初始速度。但由於人們尚未知道銀河系的準確大小與質量，因此只能粗略估算，其數值在525公里/秒以上。而實際上，仍然沒有航天器能夠達到這個速度。<ref>[http://mnras.oxfordjournals.org/content/375/1/348.full Cosmic velocity–gravity relation in redshift space]</ref>

==數據表==
[[File:The Blue Marble.jpg|left|thumb|離開地球的最低速度為11.2 km/s（約為40,320 km/h或25,000 mph）。但是，在地球軌道上，離開太陽系的最低速度卻是42.1 km/s 。]]
{| class="wikitable" border="1"
!align=left|位置
!align=left|擺脫對象
!align=right|''<math>v_e</math>''<ref name="EscapeVelocityData">{{cite web |url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solar/soldata2.html |title=Solar System Data |accessdate=2007-01-21 |publisher=Georgia State University |archive-date=2015-11-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20151107084252/http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solar/soldata2.html |dead-url=yes }}</ref>
|&nbsp; &nbsp;
!align=left|位置
!align=left|擺脫對象
!align=right|''<math>v_e</math>''<ref name="EscapeVelocityData"/>
|-
| [[太陽]] || 太陽引力 || align=right| 617.7&nbsp;km/s ||
|-
| [[水星]] || 水星引力 || align=right| 4.3&nbsp;km/s || || 水星 || 太陽引力 || align=right| 67.7&nbsp;km/s
|-
| [[金星]] || 金星引力 || align=right| 10.3&nbsp;km/s || || 金星 || 太陽引力 || align=right| 49.5&nbsp;km/s
|-
| [[地球]] || 地球引力 || align=right| 11.2&nbsp;km/s || || 地球／月球 || 太陽引力 || align=right| 42.1&nbsp;km/s
|-
| [[月球]] || 月球引力 || align=right| 2.4&nbsp;km/s || || 月球 || 地球引力 || align=right| 1.4&nbsp;km/s
|-
| [[火星]] || 火星引力 || align=right| 5.0&nbsp;km/s || || 火星 || 太陽引力 || align=right| 34.1&nbsp;km/s 
|-
| [[木星]] || 木星引力 || align=right| 59.5&nbsp;km/s || || 木星 || 太陽引力 || align=right| 18.5&nbsp;km/s
|-
| [[土星]] || 土星引力 || align=right| 35.6&nbsp;km/s || || 土星 || 太陽引力 || align=right| 13.6&nbsp;km/s
|-
| [[天王星]] || 天王星引力 || align=right| 21.2&nbsp;km/s || || 天王星 || 太陽引力 || align=right| 9.6&nbsp;km/s
|-
| [[海王星]] || 海王星引力 || align=right| 23.6&nbsp;km/s || || 海王星 || 太陽引力 || align=right| 7.7&nbsp;km/s
|-
| [[銀河系]] || [[銀河系]]引力 || align=right| ≥ 525&nbsp;km/s <ref>[http://adsabs.harvard.edu/abs/1987IAUS..117...39C The local galactic escape velocity]</ref> ||
|-
| [[事件視界]] ||  [[黑洞]]引力 || align=right| [[超光速|>299,792.5 km/s]] ||
|}

因為地球擁有大氣層，所以在地表上想達到地球的逃逸速度，即11.2&nbsp;km/s（40,320&nbsp;km/h），必須額外要考慮{{link-en|氣動加熱|aerodynamic heating}}和[[阻力|大氣阻力]]的問題。因此，太空船是以逃逸軌道的方式離開地球。它們會先到達[[近地轨道]]（160–2,000&nbsp;km），<ref>{{cite web|url=http://www.iadc-online.org/Documents/IADC-2002-01,%20IADC%20Space%20Debris%20Guidelines,%20Revision%201.pdf|format=PDF|title=IADC Space Debris Mitigation Guidelines|publisher=[[Inter-Agency Space Debris Coordination Committee]]|date=15 October 2002|access-date=2013-11-30|archive-url=https://web.archive.org/web/20131203014608/http://www.iadc-online.org/Documents/IADC-2002-01,%20IADC%20Space%20Debris%20Guidelines,%20Revision%201.pdf|archive-date=2013-12-03|dead-url=yes}}</ref><ref>{{cite web|url=http://www.orbitaldebris.jsc.nasa.gov/library/NSS1740_14/nss1740_14-1995.pdf|format=PDF|title=NASA Safety Standard 1740.14, Guidelines and Assessment Procedures for Limiting Orbital Debris|publisher=Office of Safety and Mission Assurance|date=1 August 1995|deadurl=yes|archiveurl=https://web.archive.org/web/20130215143933/http://orbitaldebris.jsc.nasa.gov/library/NSS1740_14/nss1740_14-1995.pdf|archivedate=2013年2月15日|access-date=2013年11月30日}}</ref>然後加速至接近地球的逃逸速度：約10.9&nbsp;km/s。儘管這裡仍然有[[ΔV|速度變化]]，但因為其本身的速度已達8&nbsp;km/s（28,800 km/h），所以其速度變化已被大大地減低了。<ref>{{cite web |url=http://nssdc.gsfc.nasa.gov/nmc/masterCatalog.do?sc=1958-001A |title=Explorer 1 - NSSDC ID: 1958-001A |publisher=NASA |accessdate=2013-11-30 |archive-date=2013-03-06 |archive-url=https://web.archive.org/web/20130306103926/http://nssdc.gsfc.nasa.gov/nmc/masterCatalog.do?sc=1958-001A |dead-url=yes }}</ref>

==參見==
{{Portal|航天}}
* [[二體問題]]
* [[牛顿大炮]]

==参考资料==
{{reflist|2}}

==外部連結==
*[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/vesc.html 逃逸速度計算器]{{Wayback|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/vesc.html |date=20130928092023 }}

{{航天}}

[[Category:天体力学]]
[[Category:宇宙]]
[[Category:速度]]