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[[File:Điểm cô lập-Isolated point.jpg|thumb|400px|"0" is an isolated point of A]]
在[[拓扑学]]中，考虑[[集合 (数学)|集合]]''X''中的点''x''，如果''x''属于''X''的[[子集]]''S''，且在''X''中存在一个''x''的[[邻域]]，其中不包括''S''中的其他点，那么''x''叫做子集''S''的一个'''孤点'''或'''孤立点'''。

特别的，在[[欧几里得空间]]（或[[度量空间]]）中，考虑集合''S''及其中的一个点''x''，如果存在一个包含''x''的[[开球]]，其中不包含''S''中的其他点，那么''x''是''S''的孤点。等价的说，集合''S''中的一个点''x''是孤点，当且仅当''x''不是''S''的[[会聚点]]。

只由孤点构成的集合称为'''离散集合'''。欧几里得空间的离散子集都是[[可数集合|可数]]的；但是一个可数集合不一定是离散的，比如有理数。参见[[离散空间]]。

没有孤点的集合叫做[[完美集合]]。

孤点的数目是[[拓扑不变]]的，就是说两个[[同胚]]的[[拓扑空间]]<math>X</math>和<math>Y</math>有相同数目的孤点。

== 举例 ==

* 对集合<math>S=\{0\}\cup [1, 2]</math>，点0是孤点。
* 对集合<math>S=\{0\}\cup \{1, 1/2, 1/3, \dots \}</math>，每一个点1/k是孤点，但0不是孤点，因为在''S''中可以找到任意接近0的点。
* [[自然数]]集合'''N'''={0, 1, 2, ...}是一个离散集合。

==外部链接==
* [https://web.archive.org/web/20080415075029/http://www.cool-rr.com/protein.htm https://web.archive.org/web/20080415075029/http://www.cool-rr.com/protein.htm] Rigorous proof of isolated points' countability.

{{点集拓扑}}
[[Category:点集拓扑学|G]]