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{{Refimprove|time=2019-03-20T17:19:10+00:00}}
[[File:Wilkinson-coupler.svg|缩略图|[[微帶線]]組成的功率分配器]]
'''威爾金森功率分配器'''是一種[[微波]]电路元件，是一種[[功率分配器]]。它可以讓輸出端口互相隔離，同时所有端口都[[阻抗匹配]]。 威尔金森的设计也可用作为一个功率合成器，因为它是由[[被動元件|被动组件]] ，因此互易的。1960年，威尔金森（Ernest J. Wilkinson）設計出此電路<ref>E.J.Wilkinson,[https://ieeexplore.ieee.org/document/1124668 An N-Way Hybrid Power Divider] {{Wayback|url=https://ieeexplore.ieee.org/document/1124668 |date=20220616022143 }}，第一卷。 8,p. 116-118扬的。 1960年,doi:10.1109/TMTT的。1960年。1124668</ref>。目前这种电路广泛使用中在[[射頻|无线电]]通信系统裡，因為它輸出端口具有高度隔離度，可以防止輸出端口之間的串擾。

==等分功率==
[[File:Simulation_result_of_a_Wilkinson_Power_Divider_(WPD).jpg|右|缩略图|400x400像素|威爾金森功率分配器輸出結果。 <math>S_{21} , S_{31}</math>約為3db， <math>S_{11}</math>在設計頻率附近時很低。 ]]
[[File:WPD2.jpg|缩略图|400x400像素|右|顯示端口2和3之間非常高的隔离度]]
它使用了[[Quarter-wave impedance transformer|四分之一波長轉換器]]，这可以很容易在[[印刷电路板]]實現。它还可以使用其他形式的传输线路（例如[[同轴电缆]]）或集中式电路元件([[電感]]和[[电容]])。<ref>{{Cite web|title=Overview and essentials of the Wilkinson divider splitter combiner|url=http://www.radio-electronics.com/info/rf-technology-design/coupler-combiner-splitter/wilkinson-splitter-combiner-divider.php|publisher=Radio-electronics.com|accessdate=6 February 2013|archive-date=2018-07-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20180726050826/https://www.radio-electronics.com/info/rf-technology-design/coupler-combiner-splitter/wilkinson-splitter-combiner-divider.php|dead-url=no}}</ref>
威爾金森功率分配器的[[散射矩阵|散射矩陣]]為<ref>D.M.Pozar, ''微波工程''，第三版，John Wiley&Sons:纽约，2005年</ref>

: <math>
[S]=\frac{-j}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}
</math>

此''S'' 矩阵显示，威爾金森功率分配器是互易的(<math>S_{ij}=S_{ji}</math>)，且终端相匹配(<math>S_{11}, S_{22}, S_{33}=0</math>)，输出端是互相隔離的(<math>S_{23}, S_{32}</math>=0)，并功率均分(<math>S_{21}=S_{31}</math>)。此[[矩陣]]非[[酉矩阵|么正矩陣]]，因此公分器是有損的。一个理想威爾金森功率分配器将产生3db損耗 <math>S_{21}=S_{31} = -3\,\text{dB} =10 \log_{10} (\frac{1}{2})</math>中。 

根據网络理論，二端口網絡不能同時滿足三个条件：無損、互易、端口匹配。威爾金森功率分配器满足端口匹配和互易，但是有損。 

當端口2和3處的信號同相且幅度相等時，不會發生損耗。如果輸入噪聲進入端口2和3的，端口1的噪聲不會增加，一半的噪聲功率會消耗在電阻中。 

通过级联，输入功率可能会被分到任何 <math>n</math>個輸出端口。

==不等分功率==

如果端口2和3的連接臂以不相等的阻抗連接，則可以實現不相等的功率分配。 
當特徵阻抗為<math>Z_{0}</math>時，想要將功率分配為 <math>P_{2}</math> 和 <math>P_{3}</math>，且 <math>P_{2}</math> ≠ <math>P_{3}</math>，可以創造以下等式：

定義 <math>K</math>為 <math>K^{2}= \frac{P_{3}}{P_{2}}</math>
[[File:Unequal_Wilkinson.png|居中|缩略图|400x400像素|兩個分支的阻抗不同，以實現不平均的功率分配。兩個分支的輸出阻抗也不同。]]
设计方法是：

<math>Z_{02} =Z_{0} \sqrt{\frac{1+K^2}{K^3}} </math>

<math>Z_{03} =Z_{0} \sqrt{K(1+K^2)}  = K^2 Z_{02}</math>

<math>R =Z_{0} (K+\frac{1}{K}) </math>

當 <math>K=1</math>時，就得到功率均分的威爾金森功率分配器。

* [[功率分配器與定向耦合器]]

== 参考文献 ==
<references group=""></references>

== 外部链接 ==

* [http://www.changpuak.ch/electronics/wilkinson_power_split_2.php 在线上威尔金森力分割计算器] {{Wayback|url=http://www.changpuak.ch/electronics/wilkinson_power_split_2.php |date=20201003040248 }}
* [http://www.changpuak.ch/electronics/resistive_power_split.php 在线电阻力分割计算器] {{Wayback|url=http://www.changpuak.ch/electronics/resistive_power_split.php |date=20201221190525 }}
* [http://www.changpuak.ch/electronics/coaxial_power_split.php 在线轴功率分计算器] {{Wayback|url=http://www.changpuak.ch/electronics/coaxial_power_split.php |date=20201003060641 }}
* [http://www.radio-electronics.com/info/rf-technology-design/coupler-combiner-splitter/wilkinson-splitter-combiner-divider.php 威尔金森功分的教程] {{Wayback|url=http://www.radio-electronics.com/info/rf-technology-design/coupler-combiner-splitter/wilkinson-splitter-combiner-divider.php |date=20180726050826 }} 与其他电器/组合网页
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