查看“︁女士品茶”︁的源代码

{{NoteTA
|G1=Math
|1=zh-cn:费希尔;zh-tw:費雪;zh-hk:費沙;
}}
[[File:Nice_Cup_of_Tea.jpg|缩略图|实验询问，当一杯茶备好时，受试者能否分辨出是否在冲茶之前添加了牛奶]]
[[File:Youngronaldfisher2.JPG|右|缩略图|罗纳德·费舍尔（Ronald Fisher），1913年]]
在[[统计学|统计]][[试验设计|实验]]的[[试验设计|设计中]]，'''女士品茶'''是[[羅納德·愛爾默·費雪]]（Ronald Fisher）设计的[[随机试验|随机实验]]，并在他的《实验设计》（{{lang|en|''The Design of Experiments''}}，1935）一书中得到记录。<ref name="fisher1935">{{Cite book|edition=9. ed|title=''The Design of Experiments''|chapter=The Principles of Experimentation, Illustrated by a Psycho-physical Experiment|url=https://www.worldcat.org/oclc/471778573|publisher=Hafner Press|date=1974|location=New York|isbn=0-02-844690-9|oclc=471778573|first=R. A.|last=Fisher}}</ref>該實驗是費雪對[[虛無假設]]「從未被證明或建立，但可能在實驗過程中被推翻」概念的原始闡述。<ref name="fisher1935" />

受试者是费舍尔的同事，也是一位藻类学家{{Link-en|缪丽·布里斯托尔|Muriel Bristol}}，她声称能够辨别[[英國茶文化|冲茶时先放的是茶还是牛奶]]。费舍尔提出随机给她8杯茶，其中4杯先放茶，4杯先放牛奶，然后便可知道她碰巧猜对特定杯数的可能性。

费舍尔的描述只有不到10页，以其在术语、计算和实验设计方面的简洁和完整而著称。<ref>{{Cite book|title=The world of mathematics|chapter=Mathematics of a Lady Tasting Tea|url=https://www.worldcat.org/oclc/43555029|publisher=Dover Publications|date=<2000->|location=Mineola, N.Y.|isbn=978-0-486-41153-8|oclc=43555029|first=James R.|last=Newman|access-date=2022-12-20|archive-date=2022-05-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20220505152045/https://www.worldcat.org/title/world-of-mathematics/oclc/43555029|dead-url=no}}</ref>该示例大致基于费舍尔生活中的一个事件。使用的测试是{{Link-en|费希尔精确检验|Fisher's exact test}}。

== 實驗內容 ==
事先準備八杯奶茶，其中四杯先加牛奶再加入茶，另外四杯先加茶再加牛奶，共有兩種沖泡方式。之後由受試者以隨機順序試喝八杯奶茶。過程中，受試者可以多次試喝同一杯茶以前後比較，並已經明確知曉兩種沖泡方法的茶各有四杯。最終由受試者回答每杯茶分別屬於何種沖泡方式。

這項檢驗的[[虛無假說|零假设]]是受试者並沒有任何能力區別沖泡方法。在費雪的方法中並沒有[[對立假說]]，<ref name = "fisher1935" />不同於[[內曼-皮爾遜引理]]的方法。

統計檢定量的形式很簡單，是受试者正確地選出其中一項沖泡方式（例如先加牛奶再加茶）的次數。也就是說，受试者從八杯中選出四杯屬於先加牛奶者，再事後比對該四杯中有幾杯確實屬於先加牛奶。在此例中要求受试者從八杯茶選出四杯茶，可利用[[組合數]]計算所有可能組合数：
:<math>\binom{8}{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = 70</math>
並可區分為0至4杯正確，共五種情況：
{| class="wikitable"
|+ 各種正確次數對應的組合數。
! 正確次數 !! 组合 !! 組合數 
|-
| 0正確 || oooo || <math>\binom{4}{0} \times \binom{4}{4-0} = \frac{4!}{4! \times 0!} \times \frac{4!}{0! \times 4!} = 1</math>
|-
| 1正確 || ooox, ooxo, oxoo, xooo || <math>\binom{4}{1} \times \binom{4}{4-1} = \frac{4!}{3! \times 1!} \times \frac{4!}{1! \times 3!} = 16</math>
|-
| 2正確 || ooxx, oxox, oxxo, xoxo, xxoo, xoox || <math>\binom{4}{2} \times \binom{4}{4-2} = \frac{4!}{2! \times 2!} \times \frac{4!}{2! \times 2!} = 36</math>
|-
| 3正確 || oxxx, xoxx, xxox, xxxo ||<math>\binom{4}{3} \times \binom{4}{4-3} = \frac{4!}{1! \times 3!} \times \frac{4!}{3! \times 1!} = 16</math>
|-
| 4正確 || xxxx || <math>\binom{4}{4} \times \binom{4}{4-4} = \frac{4!}{0! \times 4!} \times \frac{4!}{4! \times 0!} = 1</math>
|-
! colspan="2" scope="row" | 總和 
| 70
|}

上述正確次數所對應的組合次數有以下關係；若是0次正確，很明顯地僅對應一種情況，即受试者完全錯誤地挑出其中四杯茶；若是1次正確，表示受试者僅正確挑出四杯中的一杯（共<math>\binom 4 1 = 4</math>種情況），同時錯誤地挑出四杯中的三杯（共<math>\binom 4 3 = 4</math>種情況）為[[獨立事件]]，故共有4 × 4 = 16種情況；以此類推。這顯示了正確次數的機率分布''X''屬於[[超幾何分布]]：
:<math>X \sim \operatorname{Hypergeometric}(n=4,K=4,N=8)</math>
若虛無假說（即受试者不能區別沖泡方式）為真，在[[型一錯誤與型二錯誤|型一錯誤率上限]]5%的設定下，此例應拒絕虛無假設（受试者無法區別沖泡方式）的[[拒絕域]]僅包括了受试者達成「4正确」結果。這是因為在所有70種情況下，發生「4正确」結果的機率為1/70（约1.429%），但發生「4正确」或「3正确」的機率則有(16 + 1) / 70≈24.286%，超過先前設定的型一錯誤率上限。换句话说，唯有當受试者完全正確地挑出屬於先加牛奶再加茶的4杯茶，費雪才会有信心认为受试者有區別沖泡方式的能力（因为在实际上受试者不能区别冲泡方式时，这个结论错误的几率只有1.429%），尽管量化这一能力不在他考虑范围之内。

費雪在書中亦討論了增加測試杯數與重複測試對檢驗的益處。例如，增加茶杯數至12杯（二種沖泡方式各6杯），或是原本8杯的實驗重覆進行二次，則可以提高檢驗的[[檢定力]]而更敏感地偵測出能夠區別沖泡方式的受试者。<ref name="fisher1935" />

在{{link-en|戴維·薩爾斯伯格|David Salsburg}}的的著作《{{link-en|女士品茶：統計學如何變革了科學和生活|The Lady Tasting Tea}}》中，費雪的同事[[費爾菲爾德·史密斯]]（H. Fairfield Smith）透露了故事的結尾：这位叫缪丽的女士确实地猜中了全部8杯茶的冲泡方式<ref name="S2002">{{Cite book|title=The lady tasting tea: how statistics revolutionized science in the twentieth century|url=https://www.worldcat.org/oclc/45129162|publisher=W.H. Freeman|date=2001|location=New York|isbn=0-7167-4106-7|oclc=45129162|first=David|last=Salsburg}}</ref><ref>{{Cite book|title=R.A. Fisher : the life of a scientist|url=https://www.worldcat.org/oclc/3649815|date=1978|location=New York, NY|isbn=0-471-09300-9|oclc=3649815|first=Joan Fisher|last=Box|page= 134}}</ref>，成功地证明了自己。

== 反響 ==
{{link-en|德巴布拉塔·巴蘇|Deb Basu}}认为“女士品茶”这一知名案例是实验数据随机化分析的两大支柱之一。<ref>{{Cite journal |last=Basu |first=D. |date=1980-09 |title=Randomization Analysis of Experimental Data: The Fisher Randomization Test |url=http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01621459.1980.10477512 |journal=Journal of the American Statistical Association |language=en |volume=75 |issue=371 |doi=10.1080/01621459.1980.10477512 |issn=0162-1459 |access-date=2022-12-20 |archive-date=2023-04-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230402040812/https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01621459.1980.10477512 |dead-url=no }}</ref><ref>{{Cite book|chapter=The Fisher Randomization Test|title=Statistical Information and Likelihood|url=http://link.springer.com/10.1007/978-1-4612-3894-2_15|publisher=Springer New York|date=1988|location=New York, NY|isbn=978-0-387-96751-6|pages=271–289|volume=45|doi=10.1007/978-1-4612-3894-2_15|first=J. K.|last=Ghosh|editor-first=J. K.|editor-last=Ghosh}}</ref>

==参见==
* [[超几何分布]]
* [[排列检验]]
* {{tsl|en|Random assignment|随机分配}}
* [[重抽样]]

== 参考文献 ==
<references />

[[Category:實驗設計]]
[[Category:假設檢定]]
[[Category:科學實驗]]