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[[同伦论]]中，两个封闭[[模型范畴]]'''C、D'''之间的'''奎伦伴随'''指一种特殊的[[范畴 (数学)|范畴]]间的[[伴随函子|伴随]]，通过全导函子结构，在[[同伦范畴]]Ho('''C''')与Ho('''D''')之间建立伴随关系。奎伦伴随为纪念数学家[[丹尼尔·奎伦]]而名。

==正式定义==
给定两个封闭模型范畴'''C、D'''，'''奎伦伴随'''是一对
:(''F'', ''G''): '''C''' <math>\leftrightarrows</math> '''D'''
[[伴随函子]]，''F''左伴随''G''，使得''F''保留了[[上纤维化]]与平凡上纤维化；或根据封闭模型公理，''G''保留了[[纤维化 (数学)|纤维化]]与平凡纤维化。在这样的伴随关系中，''F''是'''左奎伦函子'''，''G''是'''右奎伦函子'''。

==性质==
由公理可知，奎伦函子保留了（上）纤维化对象间的[[弱等价 (同伦)|弱等价]]。奎伦的全导函子公理称，左全导函子
:'''L'''''F''：Ho('''C''') &rarr; Ho('''D''')
是右全导函子
:'''R'''''G'': Ho('''D''') &rarr; Ho('''C''')
的左伴随。这样的伴随('''L'''''F'', '''R'''''G'')称为'''导伴随'''。

若(''F'', ''G'')是上述的奎伦伴随，使
:''F''(''c'') &rarr; ''d''
与''c''上纤维化、与''d''纤维化在'''D'''中是弱等价，当且仅当
:''c'' &rarr; ''G''(''d'')
是'''C'''的弱等价，则称之为封闭模型范畴'''C、D'''的'''奎伦等价'''。这时，导伴随是[[范畴的等价|范畴的伴随等价]]，因此
:'''L'''''F''(''c'') &rarr; ''d''
是Ho('''D''')的同构，当且仅当
:''c'' &rarr; '''R'''''G''(''d'')
是Ho('''C''')的同构。

==参考文献==
* {{Cite book | last1=Goerss | first1=Paul G. | author-link1=:de:Paul Goerss | last2=Jardine | first2=John F. | author-link2=Rick Jardine | title=Simplicial Homotopy Theory | publisher=Birkhäuser | location=Basel, Boston, Berlin | series=Progress in Mathematics | isbn=978-3-7643-6064-1 | year=1999 | volume=174 | postscript=<!--None-->}}
* [http://www-math.mit.edu/~larsh/teaching/S2005/l12] {{Wayback|url=http://www-math.mit.edu/~larsh/teaching/S2005/l12 |date=20160310102144 }} [http://www-math.mit.edu/~larsh/teaching/S2005/l13] {{Wayback|url=http://www-math.mit.edu/~larsh/teaching/S2005/l13 |date=20120716211203 }}
* Philip S. Hirschhorn, Model Categories and Their Localizations, American Mathematical Soc., Aug 24, 2009 - Mathematics - 457 pages

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