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[[File:Extouch Triangle and Nagel Point.svg|thumb|325px|三角形（黑色）的奈格尔点（蓝色''N''）。红色三角形是[[外接三角形]]，橘色圆是[[旁切圆]]]]

[[欧几里得几何]]中，任一个[[三角形]]伴随有一个'''奈格尔点'''（Nagel）。平面内一个三角形''ABC''具有边长''a'' = |''BC''|，''b'' = |''CA''|，和''c'' = |''AB''|，设''T''<sub>''A''</sub>，''T''<sub>''B''</sub>，和''T''<sub>''C''</sub>分别是三[[旁切圆]]和三条边的切点。直线''AT''<sub>''A''</sub>，''BT''<sub>''B''</sub>，''CT''<sub>''C''</sub> [[共点直线|共点]]交于三角形''ABC''的奈格尔点''N''。奈格尔点以[[十九世纪]][[德国]]数学家{{tsl|de|Christian Heinrich von Nagel||Christian Heinrich von Nagel}}命名，他在1836年提到这个点。

另外一种方法构造''T''<sub>''A''</sub>，从点''A''出发沿着三角形''ABC''的边走到[[周长|半周长]]位置，类似的得到''T''<sub>''B''</sub>和''T''<sub>''C''</sub>。因为这个构造，奈格尔点有时也被称为'''平分周长点'''（或译'''界心'''）。

== 和其余特殊点的关系 ==
奈格尔点是[[热尔岗点]]的[[等截共軛]]点。奈格尔点、[[内心]]和重心[[共线点|三点共线]]。内心是[[中点三角形]]的奈格尔点（匿名1896年），等价地说奈格尔点是[[反补三角形]]的内心。

== 三线坐标 ==
奈格尔点的[[三线坐标]]由Gallatly（1913年）给出：

:<math>\csc^2(A/2)\,:\,\csc^2(B/2)\,:\,\csc^2(C/2)</math>

或等价的

:<math>\frac{b + c - a}{a}\,:\,\frac{c + a - b}{b}\,:\,\frac{a + b - c}{c}.</math>

==参考文献 ==

*{{cite journal
 | author = 匿名
 | title = Problem 73
 | journal = [[美国数学月刊]]
 | volume = 3
 | issue = 12
 | pages = 329
 | year = 1896
 | url = http://www.jstor.org/stable/view/2970994}}

*{{cite journal
 | author = Baptist, Peter
 | title = Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt
 | journal = Sudhoffs Archiv für Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften
 | volume = 71
 | year = 1987
 | issue = 2
 | pages = 230–233
 | id = {{MathSciNet | id = 0936136}}}}

*{{cite book
 | author = Gallatly, William
 | title = The Modern Geometry of the Triangle
 | edition = 2nd ed.
 | year = 1913
 | pages = page 20
 | publisher = Hodgson
 | location = London}}

==外部链接==
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/NagelPoint.shtml Nagel Point]{{Wayback|url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/NagelPoint.shtml |date=20080511190005 }} from [[Cut-the-knot]]
* [http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/nagel.html Nagel Point]{{Wayback|url=http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/nagel.html |date=20070126062423 }}, Clark Kimberling
* {{mathworld | title = Nagel Point | urlname = NagelPoint}}
* [http://agutie.homestead.com/FiLEs/nagel_point1.htm Nagel Point proof with animation and sound]{{Wayback|url=http://agutie.homestead.com/FiLEs/nagel_point1.htm |date=20081030065537 }}

{{三角形的特殊点}}
[[Category:三角形几何]]
[[fr:Cercles inscrit et exinscrits d'un triangle#Point_de_Nagel]]