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{{distinguish|奈奎斯特频率}}
[[File:Nyquist frequency & rate.svg|thumb|图1：奈奎斯特频率和速率的典型示例。它们很少相等，因为这需要将采样率提高到带宽的2倍（即带宽的4倍）。]]

在[[信号处理]]中，'''奈奎斯特速率'''（Nyquist rate，以[[哈里·奈奎斯特]]命名）等于某一函数或信号的最高频率（[[带宽]]）的两倍，即<math>f_\mathrm{NR}=2f_m</math>，是不发生[[混叠]]失真的最低采样率。其单位是单位时间的[[采样]]次数，通常为每秒采样次数（Sps）或[[赫兹]]（Hz）<ref name="Oppenheim2">{{Cite book |url=https://archive.org/details/discretetimesign00alan |title=Discrete-time signal processing |last1=Oppenheim |first1=Alan V. |last2=Schafer |first2=Ronald W. |last3=Buck |first3=John R. |publisher=Prentice Hall |location=Upper Saddle River, N.J. |year=1999 |isbn=0-13-754920-2 |edition=2nd |page=140 |quote=T is the sampling period, and its reciprocal, f<sub>s</sub>=1/T, is the sampling frequency, in samples per second. |ref=Oppenheim |url-access=registration}}</ref>。奈奎斯特速率对应的最大抽样间隔，称为奈奎斯特间隔。需要注意的是，“奈奎斯特速率”是[[连续时间信号]]的属性，而“[[奈奎斯特频率]]”是离散时间系统的属性。

“奈奎斯特速率”一词也用于不同的语境，以符号每秒为单位，表示带宽受限的[[基带]]信道（如[[电报]]线路）<ref name="Freeman2">{{cite book |url=https://books.google.com/books?id=Ga7PYE7E8kQC&dq=nyquist-rate+define+bandwidth+symbols&pg=PA399 |title=Telecommunication System Engineering |author=Roger L. Freeman |publisher=John Wiley & Sons |year=2004 |isbn=0-471-45133-9 |pages=399}}</ref>或[[通带]]信道（如受限的无线电频段或[[频分多路复用]]信道）中符号速率的上限。

== 与采样的关系 ==
[[File:Bandlimited.svg|thumb|图2：带限函数的傅里叶变换]]

当以恒定采样率<math>f_s</math> sample/second对连续函数<math>x(t)</math>进行采样时，总会有无限多的其他连续函数可以符合这些采样点。但其中只有一个函数的带宽限制为<math>\tfrac{1}{2}f_s</math>Hz，也就是<math>|f| \ge \tfrac{1}{2}f_s</math>时它的[[傅里叶变换]]<math>X(f)</math> 为零。通常，用于从采样点重建连续函数的数学算法可以无限接近这一理论上的、但无限长的函数。因此，如果原始函数 <math>x(t)</math> 的带限为<math>\tfrac{1}{2}f_s</math>（即奈奎斯特准则），插值算法将重建出唯一的该函数。

按照函数自身的带宽<math>B</math>来表示（如图所示），奈奎斯特准则通常被表述为<math>f_s > 2B</math>。<math>2B</math>被称为带宽为<math>B</math> 的函数的奈奎斯特速率。当不满足奈奎斯特准则时（例如<math>B > \tfrac{1}{2}f_s</math>）时，就会发生[[混叠]]失真。

[[File:Bandpass sampling depiction.svg|thumb|图3：上方两幅图展示了两种不同函数的傅里叶变换，它们在特定采样率下生成相同的结果。低通函数的采样率高于其奈奎斯特速率，而带通函数被欠采样，实际效果是将其转换为基带。下方的图示展示了采样过程中混叠如何生成相同的频谱结果。]]

=== 有意的混叠 ===
{{main|欠采样}}
图3描绘了一类被称为[[基带|基带或低通]]的函数，其正频范围的主要能量集中在<math>[0, B)</math>。如果函数的频率范围是<math>(A, A + B)</math>，且<math>A > B</math>，则称其为带通函数。在某些情况下，人们希望将带通函数转换为基带。这可以通过混频（{{Le|外差|Heterodyne}}）的方式，将带通函数下移到<math>(0,B)</math>的频率范围内。这么做的一个常见原因是为了降低奈奎斯特速率，从而更高效地存储数据。

事实上，可以通过直接以低于奈奎斯特速率的方式对带通函数进行采样（称为欠采样）来实现类似的结果。具体而言，只需以一个最小的整数子倍频率对带通信号采样，这个频率满足<math>f_s > 2B</math>的基带奈奎斯特准则即可。

== 参考资料 ==
{{Reflist}}

{{DSP}}
{{Authority control}}

[[Category:数字信号处理]]
[[Category:電信理論]]
[[Category:率]]