查看“︁奇偶性 (数学)”︁的源代码

{{unreferenced|time=2017-05-23T10:51:10+00:00}}
{{NoteTA
|G1 = Math
}}
在[[數學]]中，奇數即是單數，偶數即是雙數。'''奇偶性'''是對於[[整數]]的一種性質，每個整數都可被分為'''奇數'''或'''偶數'''：可被[[2|<math>2</math>]]整除者是偶數（包括<math>2</math>本身與[[0|<math>0</math>]]），不可被<math>2</math>整除者是奇數。

偶數定義為所有形如<math>2k</math>的整數，其中k是整數：
:<math>\{ 2k \mid k \in \mathbb{Z} \}</math>

而奇數定義為所有形如<math>2k+1</math>的整數，其中k是整數：
:<math>\{ 2k+1 \mid k \in \mathbb{Z} \}</math>

上述的奇偶性僅適用於'''整數'''，因此<math>\frac{1}{2}, 4.201</math>等並不適用。

== [[加法]]和[[減法]] ==
* 奇數<math>\pm</math>奇數<math>=</math>偶數
* 奇數<math>\pm</math>偶數<math>=</math>奇數
* 偶數<math>\pm</math>偶數<math>=</math>偶數

== [[乘法]] ==
* 奇數<math>\times</math>奇數<math>=</math>奇數
* 奇數<math>\times</math>偶數<math>=</math>偶數
* 偶數<math>\times</math>偶數<math>=</math>偶數

== [[除法]] ==
奇數除以任何一個整數（不論偶數或奇數），其商並非必然是奇數或偶數，亦沒有一定規律。偶數情況亦然。例如：
* 1（被除數是奇） ÷ 3（除數是奇） = 0.{{overline|3}} （非整數，非偶亦非奇）
設商是整數，若被除數比除數有較多2的[[因數]]，商會是偶數。

=== 被除數比除數有較多2的因數 ===
* 12（被除數 = 2×2×3） ÷ 3（除數 = 3） = 4（偶數）
* 500（被除數 = 2×2×5×5×5） ÷ 2（除數 = 2） = 250（偶數）

=== 被除數比除數有相同數量2的因數 ===
* 500（被除數 = 2×2×5×5×5） ÷ 100（除數 = 2×2×5×5） = 5（奇數）
* 408（被除數 = 2×2×2×51） ÷ 500（除數 = 2×2×5×5×5） = 0.816（非整數，非偶亦非奇）

=== 被除數比除數有較少數量2的因數 ===
* 12（被除數 = 2×2×3） ÷ 8（除數 = 2×2×2） = 1.5（非整數，非偶亦非奇）
* 136（被除數 = 2×2×2×17） ÷ 32（除數 = 2×2×2×2×2） = 4.25（非整數，非偶亦非奇）

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

== 參見 ==
{{Portal|数学}}
* [[求一算術]]
* [[考拉茲猜想]]（奇偶歸一猜想）
* [[奇函数与偶函数|函数的奇偶性]]
* [[置换的奇偶性]]

[[Category:奇偶性 (数学)| ]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:数学概念]]