查看“︁失踪的正方形”︁的源代码

{{unreferenced|time=2015-03-10T18:30:43+00:00}}
[[File:Missing Square Animation.gif|200px|right]] 
'''失蹤的正方形谜题'''是一種[[數學]]上的[[視錯覺]]，有助於學生對幾何圖形的思考。它描述兩種面積板塊形狀組合，每個不同顏色多邊形部分，看似都構成一個原底方格所繪的13X5直角三角形之一部分，不同的差異是重新組合排列後，其中一個裡頭相差了似乎1個1x1的孔。

== 解釋 ==
[[File:Missing square puzzle.svg|right]]
根據美國業餘數學大師[[馬丁·加德納]]指出，本謎題是在1953年是由[[纽约|紐約市]]業餘魔術師[[保羅·嘉理]]（Paul Curry）發明的。不過裁切悖論的原理自從1860年代就已為數學家所知了。

這謎題的關鍵是兩個分割三角形，看似「13x5的直角三角形」的兩部分，但實際上只是因為誤差小到令視覺看起來並無差異，這組出來的「13x5的直角三角形」，其實是凹斜邊三角形與凸斜邊三角形，目测不容易察觉到红色和蓝色三角形斜边的[[斜率]]有差别（其构成的夹角約为178°45′，接近却不是[[角|平角]]）。 因此误以为两个组合成的图形，皆是外圍大直角三角形，所取斜邊分割的兩部分。 

四個圖形（黃色、紅色、藍色和綠色圖形）總共佔32個單位面積，但是外面總「三角形」是寬13高5，合計32.5單位。藍色三角形長寬比為5:2，紅色三角則是8:3，並不是同一個長寬比。因此在每個圖中外觀上加成後的「[[斜邊]]」實際上縮短了。

總共縮短的長度大約是一單位的28分之一，這在此謎題示例圖上很難以看出。注意在藍色紅色斜邊交界處的網格點，如果將它與另一張圖的對應交界點比較，邊緣稍稍溢出或者低於格點。來自兩張圖重疊後溢出的斜邊導致一個非常細微的平行四邊形，佔據了剛好一格大小的面積，恰恰是第二張圖「消失」的區域。
{{-}}

== 變種 ==
[[File:Missing square edit.gif|left|消失的小正方形謎題|220px]]
[[File:Loyd64-65-dis b.svg|right|250px|森姆·萊特的悖論裁切]]
[[File:Missing square puzzle 8*21 version.GIF|thumb|300px|8乘以21版本，角ABC約等於179°31′，近乎平角而不是平角]]
本謎題另類且較簡單的版本（在動畫裡顯示）使用四個相等的[[四邊形]]以及一個小正方形，则組成一個較大的正方形。當四邊形繞著其中心旋轉，中間的小正方形將被填滿，即使該圖的總面積看起來沒有變動。這外表上的悖論可由新形成的方形四邊較原來的小了一點。如果 <math>a</math> 代表大正方形的四邊和，且<math>\theta</math> 是每個四邊形相對邊間的夾角，那兩個旋轉前旋轉後方塊面積間相除的商結果是<math>\sec^2\theta-1</math>。對於<math>\theta = 5^{\operatorname{\omicron}}</math>，結果大約是1.00765，故對應的差異大約0.8%。
{{clear}}

== 外部連結 ==
* {{en}}[http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Fallacies/CurryParadox.shtml 嘉理的悖論：這怎麼可能？]{{Wayback|url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Fallacies/CurryParadox.shtml |date=20080906103901 }} 於[[Cut-the-Knot]]
* {{en}}[http://www.archimedes-lab.org/page3b.html 三角形與悖論]{{Wayback|url=http://www.archimedes-lab.org/page3b.html |date=20090129224559 }} 於 archimedes-lab.org
* {{en}}[https://web.archive.org/web/20070621160222/http://www.marktaw.com/blog/TheTriangleProblem.html 三角問題或者平淡無奇的現實不對勁之處]
* {{en}}[http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/jigsaw-paradox.html 拼圖悖論]{{Wayback|url=http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/jigsaw-paradox.html |date=20081221220824 }}

[[Category:視錯覺]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:数学悖论]]
[[Category:智力游戏]]
[[Category:斐波那契数]]