查看“︁大斜方截角立方体堆砌”︁的源代码

{{NoteTA|G1=Math}}
{{Infobox polytope
| name = 大斜方截角立方體堆砌
| imagename = Omnitruncated_cubic_honeycomb2.png
| polytope = 大斜方截角立方體堆砌
| Type = [[凸均勻堆砌|均勻堆砌]]
| group_type = 
| Dimension = [[三維|3]]
| dim = 
| count = 
| Cell = [[大斜方截半立方体|t<sub><small> </small></sub>{{PhysicsParticle|<big><big>{{(}}</big></big>|TR=3|BR=4}}<big><big>{{)}}</big></big>]] [[File:Great rhombicuboctahedron.png|20px]]<BR>[[八角柱|t<sub><small> </small></sub>{2,8}]] [[File:Octagonal prism.png|20px]]
| Face = [[正方形|{4}]] [[File:Kvadrato.svg|20px]]<BR>[[正六邊形|{6}]] [[File:Regular hexagon.svg|20px]]<BR>[[正八邊形|{8}]] [[File:Ośmiokąt foremny.PNG|20px]]
| Vertice_type = [[Image:Omnitruncated cubic honeycomb verf.png|80px]]<br>[[鍥形體|絹英鍥形體]]
| Coxeter_diagram = {{CDD|node_1|4|node_1|3|node_1|4|node_1}}
| Schläfli = t<sub>0,1,2,3</sub>{{mset|4,3,4}}
| analogy = [[截角正方形鑲嵌]]
| convex = 
| Symmetry_group = <math>{\tilde{C}}_4</math>
| Fibrifold = 8<sup>o</sup>:2
| Space_group = [[立方晶系|Im{{overline|3}}m (229)]]
| Coxeter_group = [4,3,4], <math>{\tilde{C}}_3</math>
| Coxeter_notation = <span>[</span><nowiki>[</nowiki>4,3,4]<nowiki>]</nowiki>
| dual = {{link-en|絹英鍥形體堆砌|Eighth pyramidille}}
| Properties = {{link-en|顶点正|vertex-transitive}}
}}
在[[幾何學]]中，'''大斜方截角立方體堆砌'''是一種[[歐式幾何|歐幾里得]][[三維空間]]的半正堆砌，是由[[大斜方截半立方體]]和[[八角柱|正八角柱]]以1:3的比例堆砌而成。

[[約翰·何頓·康威|康威]]稱'''大斜方截角立方體堆砌'''為'''b-tCO-trille'''<ref>[[John Horton Conway|John H. Conway]], Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) ''The Symmetries of Things'', ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)</ref>，因為它可以藉由對應的[[康威多面體表示法|康威多面體變換]]而構造出來。其可以視為[[立方體堆砌]]經過「大斜方截半」[[康威多面體表示法|變換]]構造而來，也可以視為由[[大斜方截半立方體]]堆砌而得，但[[大斜方截半立方體]]無法單獨堆砌，必須和其他多面體一起堆砌，而大斜方截角立方體堆砌是[[大斜方截半立方體]]和[[正八角柱]]共同堆砌而得。

== 對稱性 ==
由於大斜方截角立方體堆砌是由立方體堆砌為種子做[[康威多面體表示法|大斜方截半變換]]而構造出來，因此其會保有種子（立方體堆砌）的部分或全部的對稱性，因此大斜方截角立方體堆砌具有<math>{\tilde{C}}_n</math>對稱性，空間對稱性則為Im{{overline|3}}m，與[[立方體堆砌]]的Pm{{overline|3}}m有所差異，但經過表面塗色，{{CDD|node_1|4|node_1|3|node_1|4|node_1}}，其對稱性即可變為Pm{{overline|3}}m空間[[平移]]對稱性。
:[[Image:Omnitruncated cubic tiling.png|190px]]&nbsp;[[File:HC A6-Pr8.png|110px]]

== 表面塗色 ==
大斜方截角立方體堆砌有兩種不同的表面塗色，胞的塗色模式不同，對稱性也會不同。在考克斯特記號的形式有兩種不同的方法能在大斜方截半立方體和正八角柱塗上顏色。在考克斯特記號與所述第一和最後一個分支能使對稱性加倍。這可以顯示用一種顏色塗滿所有大斜方截半立方體和正八角柱胞的對稱性。
{| class="wikitable"
|+ 兩種均勻表面塗色
|-
![[考克斯特标记|對稱性]]
!<math>{\tilde{C}}_3</math>, [4,3,4]
!<math>{\tilde{C}}_3</math>×2, [<span></span>[4,3,4]]
|-
![[空間群]]||Pm{{overline|3}}m (221)||Im{{overline|3}}m (229)
|-
![[纖維流形]]||4<sup>−</sup>:2||8<sup>o</sup>:2
|- align=center
!表面塗色
|[[Image:Omnitruncated cubic honeycomb1.png|150px]]
|[[Image:Omnitruncated cubic honeycomb2.png|150px]]
|-
!{{link-en|考克斯特符號|Coxeter diagram}}
!{{CDD|node_1|4|node_1|3|node_1|4|node_1}}
!{{CDD|branch_11|4a4b|nodes_11}}
|- align=center
![[頂點圖]]
|[[File:Omnitruncated cubic honeycomb verf.png|100px]]
|[[Image:Omnitruncated cubic honeycomb verf2.png|100px]]
|}
== 参考文獻 ==
* George Olshevsky, ''Uniform Panoploid Tetracombs'', Manuscript (2006) ''（包含11个凸半正镶嵌、28个凸半正堆砌、和143个凸半正四维砌的全表）''
* '''Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter''', F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication参与编辑, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html {{Wayback|url=http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html |date=20160711140441 }}
** (22页) H.S.M.考克斯特, ''Regular and Semi Regular Polytopes I'', [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 半正空间镶嵌)
* A. Andreini, ''Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative'' (On the regular and semiregular nets of polyhedra and on the corresponding correlative nets), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
<references/>
[[Category:多胞体]]
[[Category:堆砌 (幾何)]]