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{{NoteTA|G1=Physics}}
[[File:Paul Dirac, 1933.jpg|thumb|200px|保羅·狄拉克]]

'''狄拉克大數假說'''（{{lang-en|Dirac large numbers hypothesis}}，縮寫：'''LNH'''）是由[[英國]]物理學家[[保羅·狄拉克]]在1937年提出的一個假設。他比較了兩個不帶[[因次]]的量值：基本作用力（在此為[[重力]]與[[電磁作用|電磁力]]）的比例與[[宇宙的年齡|宇宙年齡]]的尺度，發現兩者皆落在約40個[[數量級]]。狄拉克猜測這可能並非巧合，兩者或許存在某種關聯性。基於這個假設，他設計了一個[[宇宙學]]的模型。

這個模型具有以下的特質：
*[[重力常數]]反比於宇宙的年齡：<math>G \propto 1/t\,</math>
*宇宙帶有的質量正比於宇宙年齡的平方：<math>M \propto t^2</math>

然而這兩個性質並不為目前主流的宇宙學理論所接受。

== 發展背景 ==
狄拉克並非唯一一位注意到這種量值巧合的人。 對這類巧合的關注始於1919年，[[赫爾曼·外爾]]推測宇宙的半徑會等同於一個帶有電子引力[[自能量]]（self-energy）的粒子半徑<ref name=Ray2007>
{{cite arXiv
 |author1=S. Ray
 |author2=U. Mukhopadhyay
 |author3=P. P. Ghosh
 |year=2007
 |title=Large Number Hypothesis: A Review
 |class=gr-qc
 |eprint=0705.1836
}}</ref><ref>
{{cite journal
 |author=H. Weyl
 |year=1917
 |title=Zur Gravitationstheorie
 |journal=[[物理年鑑|Annalen der Physik]]
 |volume=359 |issue=18 |pages=117
 |bibcode=1917AnP...359..117W
 |doi=10.1002/andp.19173591804
}}</ref><ref>
{{cite journal
 |author=H. Weyl
 |year=1919
 |title=Eine neue Erweiterung der Relativitätstheorie
 |journal=Annalen der Physik
 |volume=364 |issue=10 |pages=101
 |bibcode=1919AnP...364..101W
 |doi=10.1002/andp.19193641002
}}</ref>：
:<math>\frac{r_H}{r_e} \approx 10^{42} \approx \frac {R_U}{r_e}</math>，
:<math>r_e =  \frac {e^2}{4 \pi \epsilon_0 m_e c^2}</math>，
:<math>r_H = \frac {e^2}{4 \pi \epsilon_0 m_H c^2}</math>，
:<math>m_H c^2 = \frac {Gm_e^2}{r_e}</math>

其中 <math>r_e</math> 代表[[古典電子半徑]]，<math>m_e</math> 為電子質量，<math>m_H</math> 為假想粒子的質量，<math>r_H</math> 則為其半徑， <math>R_U</math> 是可觀測宇宙的半徑。

這個理論被[[亞瑟·愛丁頓]]（1931年）繼續推廣，連結了宇宙中估計帶電粒子的數量 <math>N</math> <ref>
{{cite journal
 |author=A. Eddington
 |year=1931
 |title=Preliminary Note on the Masses of the Electron, the Proton, and the Universe
 |journal=[[Proceedings of the Cambridge Philosophical Society]]
 |volume=27 |issue= |pages=15
 |bibcode=1931PCPS...27...15E
 |doi=10.1017/S0305004100009269
}}</ref>：
:<math>\frac {e^2}{4 \pi \epsilon_0 Gm_e^2} \approx \sqrt {N} \approx 10^{42}</math>.

除了外爾和愛丁頓之外，[[喬治·勒梅特]]1933年在[[劍橋大學|劍橋]]提出的觀點也影響了狄拉克。<ref name=Ray2007/>而隨時間改變的重力常數 <math>G</math> 這個概念最早來自於[[愛德華·亞瑟·米爾恩]]的構想，比狄拉克的大數假說還要早上幾年。這個構想並非起於這類的大數巧合，而是源自於要打造一個不同於[[愛因斯坦]]的廣義相對論。<ref>
{{cite book
 |author=E.A. Milne
 |year=1935
 |title=Relativity, Gravity and World Structure
 |publisher=[[Oxford University Press]]
}}</ref><ref>
{{cite book
 |author=H. Kragh
 |year=1996
 |title=Cosmology and Controversy: The historical development of two theories of the universe
 |pages=61–62
 |publisher=[[Princeton University Press]]
 |isbn=
}}</ref>對米爾恩而言，空間單純只是參考系統而並非一個結構。依照他的觀點，愛因斯坦的結論可以改寫為以下的式子：
:<math>G = \left(\frac{c^3}{M_U}\right)t</math>

當中 <math>M_U</math> 是整個宇宙的質量，<math>t</math> 是以秒計算的宇宙年齡。根據這個關係，<math>G</math> 會隨時間增大。

== 狄拉克對大數巧合的詮釋 ==
外爾與愛丁頓的比值可以用不同的方式作表示，例如：

:<math>\frac {ct}{r_e} \approx 10^{40}</math>，

當中 ''t'' 為宇宙年齡，<math>c</math> 為[[光速]]，r<sub>e</sub> 為古典電子半徑。如果用原子單位把 <math>c</math> 和 r<sub>e</sub> 定為1，則宇宙的年齡約為10<sup>40</sup> 個原子時間單位。這跟一個[[電子]]與[[質子]]間[[電磁力]]和[[重力]]的比值落在相同的[[數量級]]：

:<math>\frac{4 \pi \epsilon_0 G m_p m_e}{e^2} \approx 10^{-40}</math>

將電子[[電荷]] <math>e</math>、電子質量、電子/質子質量 <math>m_p</math>/<math>m_e</math>、[[介電常數]]因子 <math> 4 \pi \epsilon_0</math> 以原子單位（等於1）表示，則[[重力常數]]約為10<sup>−40</sup>。狄拉克解釋說這代表重力常數 <math>G</math> 和時間成反比：<math>G \approx 1/t\,</math>。根據廣義相對論， <math>G</math> 必須為定值，否則能量不守恒。為解決這個問題，狄拉克將[[愛因斯坦方程式]]引入了一個規範方程式 {{Polytonic|β}} ，用來在原子單位下描述時空結構。另外，狄拉克作了大數假說中另外一個重要的假設：宇宙中不斷地產生新的物質。<ref name=Ray2007/>

新的物質由以下其中一種方法產生：
*附加生成：新的物質從空間中均勻產生。
*倍數生成：新的物質伴隨原有的物質產生。

== 參考資料 ==
{{Reflist|2}}
*{{cite journal
 |author=P.A.M. Dirac
 |year=1938
 |title=A New Basis for Cosmology
 |journal=[[Proceedings of the Royal Society of London A]]
 |volume=165 |issue=921 |pages=199–208
 |doi=10.1098/rspa.1938.0053
|bibcode = 1938RSPSA.165..199D }}
*{{cite journal
 |author=P.A.M. Dirac
 |year=1937
 |title=The Cosmological Constants
 |journal=[[Nature (journal)|Nature]]
 |volume=139 |pages=323
 |doi=10.1038/139323a0
|bibcode = 1937Natur.139..323D
 |issue=3512}}
*{{cite journal
 |author=P.A.M. Dirac
 |year=1974
 |title=Cosmological Models and the Large Numbers Hypothesis
 |journal=[[Proceedings of the Royal Society of London A]]
 |volume=338 |issue=1615 |pages=439–446
 |doi=10.1098/rspa.1974.0095
|bibcode = 1974RSPSA.338..439D }}

== 外部連結 ==
*[https://web.archive.org/web/20101226111524/http://www.paricenter.com/library/download/dirac01.mp3 紀錄影片：狄拉克談論大數假說]
*[https://web.archive.org/web/20080509071941/http://www.fdavidpeat.com/interviews/dirac.htm 狄拉克演講完整講稿]
*[http://arxiv.org/abs/gr-qc/0508030 Cheng-Gang Shao, Jianyong Shen, Bin Wang: Dirac Cosmology and the Acceleration of the Contemporary Universe]{{Wayback|url=http://arxiv.org/abs/gr-qc/0508030 |date=20170126051107 }}
*[http://arxiv.org/abs/0705.1836 Saibal Ray, Utpal Mukhopadhyay, Partha Pratim Ghosh: Large Number Hypothesis: A Review]{{Wayback|url=http://arxiv.org/abs/0705.1836 |date=20140907001529 }}
*[http://arxiv.org/abs/gr-qc/0111034 gr-qc/0111034 Guillermo A. Mena Marugan, Saulo Carneiro: Holography and the large number hypothesis]{{Wayback|url=http://arxiv.org/abs/gr-qc/0111034 |date=20170126051051 }}
*[https://web.archive.org/web/20080203133606/http://ourworld.compuserve.com/homepages/rajm/agdirac.htm Robert Matthews: Dirac's coincidences sixty years on]
*[http://www.jgiesen.de/astro/stars/diracnumber.htm The Mysterious Eddington-Dirac Number]{{Wayback|url=http://www.jgiesen.de/astro/stars/diracnumber.htm |date=20110722045656 }}
*[http://arxiv.org/abs/0708.3518 A. Unzicker: A Look at the Abandoned Contributions to Cosmology of Dirac, Sciama and Dicke (arxiv:0708.3518)]{{Wayback|url=http://arxiv.org/abs/0708.3518 |date=20140907001530 }}

{{DEFAULTSORT:Dirac Large Numbers Hypothesis}}
[[Category:宇宙學]]
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[[Category:天文学假说]]