查看“︁大数 (数学)”︁的源代码

{{Refimprove|time=2023-01-27T22:24:57+00:00}}
{{Numbers}}

'''大数'''是指远远超出了日常生活使用范围（例如简单的计数或金融交易）的数字，在各个领域都发挥着至关重要的作用。这些庞大的数量在[[数学]]、[[宇宙学]]、[[密码学]]和[[统计力学]]中占有重要地位。虽然它们通常表现为较大的正[[整数]]，但它们也可以在不同情况下呈现其他形式（例如[[P进数]]）。'''大数学'''（{{lang-en|Googology}}）<ref>{{cite book|author=曹知秋|title=大数理论|url=https://github.com/ZhiqiuCao/Googology/blob/5ffe46da17ac46bfd95f9538a4ef71deeefed52c/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AE%BA20241109.pdf|isbn=9787230134729}}</ref>深入研究了这些巨大数字实体的命名约定和属性。

== 表示法 ==
=== 科学计数法 ===
大数字通常采用[[科学计数法]]计数，即把数字记成ɑ×10<sup>n</sup>形式（其中1≤|ɑ|<10）。如59000写作5.9×10<sup>4</sup>等。

=== 分级法 ===
{{另見|数量级 (数)|大數名稱}}

{| class="wikitable" style="font-size:90%"
|-
! 數量級 !!中文萬進制 !![[西方的數字命名法|短級差]]<br />(美国, 东欧, 加拿大和<br />澳大利亚英语<br />以及现代英语) !![[西方的數字命名法|長級差]]<br />(西欧中欧和加拿大法语<br />以及老式英语)
|-
| style="text-align:center" |10<sup>1</sup> || [[十]] || colspan="2" align="center"|Ten
|-
| style="text-align:center" |10<sup>2</sup> || [[百]] ||colspan="2" align="center"| Hundred
|-
| style="text-align:center" |10<sup>3</sup> || [[千]] || colspan="2" align="center"|Thousand
|-
| style="text-align:center" |10<sup>4</sup> || [[萬]] ||  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>6</sup> || 百萬 || colspan="2" align="center"|[[1,000,000|Million]]
|-
| style="text-align:center" |10<sup>8</sup> || [[億]] ||  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>9</sup> || 十億 || [[1000000000|Billion]]  || Milliard
|-
| style="text-align:center" |10<sup>12</sup> || [[兆]] <ref>目前对“'''兆'''应该表示几”有争议。在《中华人民共和国法定计量单位》的[[国际单位制词头]]中，代表一百万（10<sup>6</sup>）的词头mega被翻译成“兆”。台湾的《法定度量衡單位及其使用之倍數、分數之名稱、定義及代號》中，代表一万亿（10<sup>12</sup>）的词头tera被翻译成“兆”。在中国大陆官方的《新华字典》中，“兆”的定义是“①百万②古代指万亿”。</ref> || Trillion || Billion 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>15</sup> || 千兆 || [[1000000000000|Quadrillion]]  || Billiard 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>16</sup> || [[京 (數字單位)|京]] ||  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>18</sup> || 百京 || Quintillion  || Trillion
|-
| style="text-align:center" |10<sup>20</sup> || [[垓]] ||  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>21</sup> || 十垓 || Sextillion  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>24</sup> || [[秭]] || Septillion  || Quadrillion 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>27</sup> ||  千秭|| Octillion  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>28</sup> || [[穰]] ||  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>30</sup> || 百穰 || Nonillion  || Quintillion
|-
| style="text-align:center" |10<sup>32</sup> || [[溝]] ||  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>33</sup> || 十溝 || Decillion  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>36</sup> || [[澗]] || Undecillion  || Sextillion 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>39</sup> || 千澗 || Duodecillion  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>40</sup> || [[正]] ||  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>42</sup> || 百正 || Tredecillion  || Septillion 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>44</sup> || [[載]] ||  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>45</sup> || 十載 || Quattuordecillion  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>48</sup> || [[極]] || Quindecillion  || Octillion 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>51</sup> || 千極 || Sexdecillion  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>52</sup> || [[恆河沙]] ||  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>54</sup> ||  || Septendecillion  || Nonillion 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>56</sup> || [[阿僧祇]] ||  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>57</sup> ||  || Octodecillion  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>60</sup> || [[那由他]] || Novemdecillion  || Decillion 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>63</sup> ||  || Vigintillion  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>64</sup> || [[不可思議]] ||  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>66</sup> ||  || Unvigintillion || Undecillion
|-
| style="text-align:center" |10<sup>68</sup> || [[無量大數|無量]] ||  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>69</sup> ||  || Duovigintillion  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>72</sup> || [[無量大數|大數]] || Tresvigintillion  || Duodecillion 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>75</sup> ||  || Quattuorvigintillion ||   
|-
| style="text-align:center" |10<sup>78</sup> ||  ||  || Tredecillion  
|-
| style="text-align:center" |10<sup>84</sup> ||  ||  || Quattuordecillion 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>90</sup> ||  ||  || Quindecillion 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>93</sup> ||  || Trigintillion  || 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>96</sup> ||  ||  || Sexdecillion   
|-
| style="text-align:center" |10<sup>100</sup> || colspan="3" align="center"|[[古戈爾]]（Googol)
|-
| style="text-align:center" |10<sup>102</sup> ||  ||  || Septendecillion    
|-
| style="text-align:center" |10<sup>108</sup> ||  ||  || Octodecillion   
|-
| style="text-align:center" |10<sup>114</sup> ||  ||  || Novemdecillion 
|-
| style="text-align:center" |10<sup>120</sup> ||  ||  || Vigintillion  
|-
| style="text-align:center" |10<sup>123</sup> ||  || Quadragintillion  ||   
|-
| style="text-align:center" |10<sup>153</sup> ||  || Quinquagintillion   ||  
|-
| style="text-align:center" |10<sup>180</sup> ||  ||  ||  Trigintillion
|-
| style="text-align:center" |10<sup>183</sup> ||  || Sexagintillion   ||  
|-
| style="text-align:center" |10<sup>213</sup> ||  || Septuagintillion   ||  
|-
| style="text-align:center" |10<sup>243</sup> ||  || Octogintillion   ||  
|-
| style="text-align:center" |10<sup>273</sup> ||  || Nonagintillion   ||  
|-
| style="text-align:center" |10<sup>303</sup> ||  || Centillion  ||   
|-
| style="text-align:center" |10<sup>600</sup> ||  ||  || Centillion   
|-
| style="text-align:center" |10<sup>3003</sup> ||  || Millinillion<ref>{{cite book |title=Infinity: A Very Short Introduction |edition=illustrated |first1=Ian |last1=Stewart |publisher=Oxford University Press |year=2017 |isbn=978-0-19-875523-4 |page=20 |url=https://books.google.com/books?id=iewwDgAAQBAJ |access-date=2021-02-10 |archive-date=2020-11-06 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201106135340/https://books.google.com/books?id=iewwDgAAQBAJ |dead-url=no }} [https://books.google.com/books?id=iewwDgAAQBAJ&pg=PA20 Extract of page 20] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=iewwDgAAQBAJ&pg=PA20 |date=20200831015832 }}</ref> ||    
|-
| style="text-align:center" |10<sup>6000</sup> ||  ||  || Millinillion   
|-
| style="text-align:center" |10<sup>10<sup>100</sup></sup> || colspan="3" align="center"|[[古戈爾普勒克斯]]（Googolplex)
|-
| style="text-align:center" |10<sup>10<sup>10<sup>100</sup></sup></sup> || colspan="3" align="center"|Googolplexian
|}

== 著名的大数 ==
* googol（果戈尔、[[古高尔]]）

美国数学家爱德华·卡斯纳（{{lang|en|Edward Kasner}}）在1940年创造，代表10<sup>100</sup>（1后面接100个0，按[[数位]]念作“一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿”，一万后念12个“亿”）
* googolplex（果戈尔普莱克斯、[[古戈尔普勒克斯]]）

表示10的一个古戈尔次[[幂]]，即10<sup>10<sup>100</sup></sup>（1后面接10<sup>100</sup>个0）。

* [[斯奎斯数]]（{{lang-en|''Skewes' number''}}）

表示[[素数计数函数]]與[[对数积分]]函數交叉點的數值上界，斯奎斯於1933年證明了其中一個上界，又被稱作'''第一斯奎斯數'''：
:<math>e^{e^{e^{79}}}<10^{10^{10^{34}}}</math>（左為準確值，右為近似值）。

* [[葛立恆數]]（簡稱G64，因為必須使用64層高德納箭號表示法才表示得出來）

*{{tsl|en||TREE(3)}}

* [[拉約數]]（{{lang-en|''Rayo's number''}}）

== 大數記號 ==
雖然在現實世界中，使用指數來表示大數就已經綽綽有餘，但是在少數的數學問題中會用到的大數，如[[葛立恆數]]，仍然是不能用指數來表示的。為了表達這樣的大數，數學家們想出了以下記號：

* [[高德納箭號表示法]]多層嵌套的指數塔，是一個簡單的符號。
* [[超運算]]按照加法、乘法和冪的遞迴模式來構造更高級的運算，本質上跟箭號表示法是一樣的。
* [[康威鏈式箭號表示法]]這種記號是箭號表示法的一種延伸，它能夠表示遠遠超出葛立恆數的數。
* [[斯坦豪斯-莫澤表示法]]透過多邊形來表示大數。
* [[超階乘]]是[[階乘]]的一個擴展。
* [[阿克曼函數]]是一個二元函數，增長率非常快，跟高德納箭號表示法是同一個等級。
* [[旋轉箭號表示法]]它是箭號表示法跟鏈式箭號表示法的延伸，並且所能構造的大數比它們更大。
* [[BEAF]]就算是開頭的線性數陣等級，也遠遠超越了上面的大多數記號。
*[[SUPER]]它是上面線性數陣的延伸，能够構造出遠遠大於上面線性數陣的超級大數。

== 大数表示发展史 ==
大数的表示最早在[[古希腊]][[数学家]][[阿基米德]]开始，他在理论上提出了一种表示大数的方法，但他是否创设了适当的符号不得而知。在他的著作《[[论数沙]]》中有这样一段文字：

{{引用|有人认为，无论是在[[叙拉古]]城，还是在整个[[西西里岛]]或者在世界上有人烟和没有人迹的地方，沙粒的数目都是无穷的；也有人认为沙粒的数目不是无穷的‘但是想表示沙子的数目是办不到的……但是，我要告诉大家，用我找到的方法，不但能表示出占[[地球]]那么大地方的沙粒的数目，甚至还能表示把所有的[[海洋]]和[[洞穴]]都填满了沙粒，这些沙粒总数不会超过1后面有100个零。}}

在这段文字中，“1后面连续有100个零”即[[古高爾|10<sup>100</sup>]]。<ref>{{cite book |title =数学符号史 |author =徐品方 张红  |date = |language =zh-cn |publisher =科学出版社|pages = |isbn=978-7-03-017017-0|quote = }}</ref>

== 参考文献 ==
<references/>

{{大数}}
{{中文數字單位}}

[[Category:大數| ]]