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{{Infobox polyhedron
| name = 大十二面二十面六十面體
| polyhedron = 大十二面二十面六十面體
| imagename = DU63_great_dodecicosacron.png
| Type = [[均勻多面體對偶]]<br/>[[星形多面體]]
| Face = 60
| Edge = 120
| Vertice = 32
| Face_type = 60個[[反平行四邊形|領結形]]<br/>[[File:DU63_facets.png|90px]]
| Vertice_type = 
| Schläfli = 
| Wythoff = 
| Symmetry_group = I<sub>h</sub>, [5,3], *532
| Index_references = DU<sub>63</sub>
| Rotation_group = 
| Properties = 等面、非凸
| dual_image = Great_dodecicosahedron.png
}}
在[[幾何學]]中，'''大十二面二十面六十面體'''（Great dodecicosacron）是一種[[星形多面體]]，由60個[[全等]]且互相相交的[[反平行四邊形|領結形]]面組成，是[[均勻多面體]]——[[大十二面二十面體]]的[[對偶多面體]]<ref>{{Cite web |url=https://archive.lib.msu.edu/crcmath/math/math/g/g272.htm |author=Eric W. Weisstein |title=Great Dodecicosacron is the Dual of the Great Dodecicosahedron. |publisher=[[密西根州立大學]][[圖書館]]  |date=1999-05-25 }}</ref>。

== 性質 ==
大十二面二十面六十面體由60個[[面 (幾何)|面]]、120條[[邊 (幾何)|邊]]和32個[[頂點 (幾何)|頂點]]組成<ref name = bulatov.org>{{Cite web | url = http://bulatov.org/polyhedra/dual/ud68.html | title = great dodecicosacron | publisher = bulatov.org | access-date = 2023-02-23 | archive-date = 2023-02-23 | archive-url = https://web.archive.org/web/20230223123157/http://bulatov.org/polyhedra/dual/ud68.html | dead-url = no }}</ref><ref>{{cite web | url=http://gratrix.net/polyhedra/uniform/w7_dual_63.html | title=great dodecicosacron | website=gratrix.net | access-date=2023-02-27 | archive-date=2021-04-01 | archive-url=https://web.archive.org/web/20210401061231/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/w7_dual_63.html | dead-url=no }}</ref>，是一種[[六十面體]]。
其具有互相相交的面，是一種[[複雜多面體]]，其不僅面與面互相相交，且所有面也都是邊自我相交的[[複雜多邊形]]<ref name=bulatov.org/>。

=== 面的組成 ===
大十二面二十面六十面體的面由60個[[全等]]的[[反平行四邊形|領結形]]組成，每個領結形彼此互相[[相交]]，每個領結形只露出了兩側外部的[[銳角]]，其餘部分隱沒在立體內部。露在該立體外部的部分如下圖，以藍色表示，其中黑線代表領結形彼此互相[[相交]]的位置：
{| class=wikitable
|[[File:DU63_facets.png|200px]]
|[[File:Great dodecicosacron with one blue antiparallelogram face.png|200px]]<br/>領結形在立體中的位置
|}

領結形是一種[[反平行四邊形]]，其具有兩對邊等長的特性<ref name="round">{{citation|title=How round is your circle? Where Engineering and Mathematics Meet|first1=John|last1=Bryant|first2=Christopher J.|last2=Sangwin|publisher=Princeton University Press|year=2008|isbn=978-0-691-13118-4|contribution=3.3 The Crossed Parallelogram|pages=54–56}}.</ref>，因此組成大十二面二十面六十面體的領結形有兩種[[長度]]的邊。若大十二面二十面六十面體對應的[[對偶多面體]]之邊長為單位長，則大十二面二十面六十面體的短邊長為<ref name="dmccooey GreatDodecicosacron">{{cite web | url = http://dmccooey.com/polyhedra/GreatDodecicosacron.html | title = Versi-Quasi-Regular Duals: Great Dodecicosacron | publisher = dmccooey.com | access-date = 2023-02-23 | archive-date = 2023-02-23 | archive-url = https://web.archive.org/web/20230223150728/http://dmccooey.com/polyhedra/GreatDodecicosacron.html | dead-url = no }}</ref>：
:<math>\sqrt{3\left(5-2\sqrt{5}\right)}\approx 1.2584085723648</math>
長邊長為：
:<math>\frac\sqrt{6\left(5-\sqrt{5}\right)}2\approx 2.03614784182</math>
長邊和短邊的比為[[黃金比例]]。

由此可以得到其內側的角約為81.8[[度 (角)|度]]：
:<math>\arccos(-\frac{5}{12}+\frac{1}{4}\sqrt{5})\approx 1.42796081 \approx 81.816\,127\,508\,183^{\circ}</math>
完全露在立體外部的外側角約為30度：
:<math>\arccos(\frac{3}{4}+\frac{1}{20}\sqrt{5})\approx 0.531982021\approx 30.480\,324\,565\,36^{\circ}</math>
領結形兩相交之邊的交角約為67.7度：
:<math>\arccos(\frac{5}{12}-\frac{1}{60}\sqrt{5})\approx 1.09962032\approx 67.703\,547\,926\,46^{\circ}</math>

=== 二面角 ===
大十二面二十面六十面體的所有二面角皆相等，約為127.7度<ref name="dmccooey GreatDodecicosacron"/>：
:<math>\arccos(\frac{-44+3\sqrt{5}}{61})\approx 2.22855024\approx 127.686\,523\,427\,48^{\circ}</math>

==對偶多面體==
[[File:Great_dodecicosahedron.png|thumb|大十二面二十面六十面體的對偶多面體]]
根據[[對偶多面體]]的定義，多面體的對偶多面體其[[面 (幾何)|面]]將會是原始多面體的[[頂點圖]]，<ref>{{Cite MathWorld | urlname=DualPolyhedron | title=Dual Polyhedron}}</ref>而大十二面二十面六十面體共有兩種頂點，分別為10個領結形的公共頂點，頂點圖為十角星、以及6個領結形的公共頂點，這兩種頂點分別對應對偶多面體的十角星面和六邊形面，因此大十二面二十面六十面體是一種由十角星和六邊形組成的多面體，為[[大十二面二十面體]]<ref name="mathworld">{{cite mathworld | urlname=GreatDodecicosahedron| title = Great Dodecicosahedron}}</ref>，這種立體外觀與[[大雙三角十二面截半二十面體]]類似，差別在於大十二面二十面體比大雙三角十二面截半二十面體的凹陷處，凹陷得更深<ref name="wenninger1974polyhedron">{{cite book
  |title=Polyhedron Models
  |author=Wenninger, M.J.
  |isbn=9780521098595
  |lccn=69010200
  |url=https://books.google.com.tw/books?id=N8lX2T-4njIC
  |year=1974
  |publisher=Cambridge University Press
  |access-date=2021-09-05
  |archive-date=2021-08-31
  |archive-url=https://web.archive.org/web/20210831094821/https://books.google.com.tw/books?id=N8lX2T-4njIC
  |dead-url=no
 }}</ref>{{rp|156}}。

== 參考文獻 ==
{{Reflist}}
== 參考書目 ==
*{{Citation | last1=Wenninger | first1=Magnus | title=Dual Models | publisher=[[Cambridge University Press]] | isbn=978-0-521-54325-5 |mr=730208 | year=1983}}

== 外部連結 ==
{{mathworld|urlname= GreatDodecicosacron}}
* [http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary Uniform polyhedra and duals] {{Wayback|url=http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary |date=20171110075259 }}

[[Category:星形多面体]]
[[Category:均勻多面體對偶]]