查看“︁多重复数”︁的源代码

在[[数学]]中，'''多重复数'''系C<sub>n</sub>定义如下:

令C<sub>0</sub>为[[实数]]系。F对每个n>0，令i<sub>n</sub>为-1的平方根，然后<math>C_{n+1} = \lbrace z = x + y i_{n+1} : x,y \in C_n \rbrace </math>。在多重复数系中还需要<math>i_n i_m = i_m i_n</math> ([[交换律]])。

这样C<sub>1</sub>就是[[复数 (数学)|复数]]系，C<sub>2</sub>是[[双复数]]系，C<sub>3</sub>是科拉多塞格雷的''三复数''系，而C<sub>n</sub>是n阶的多重复数。

每个C<sub>n</sub>形成一个[[巴拿赫代数]]。G. Bayley Price已写有关于多重复数的函数论，提供了双复数系C<sub>2</sub>的一些性质。

多重复数系不能和[[克利福德代数]]混淆。因为克利福德代数里-1的平方根是反交换的（<math>i_n i_m + i_m i_n = 0</math>）。

与[[子代数]]C<sub>k</sub>的关系（k = 0, 1, ... n&minus;1）：多重复数系C<sub>n</sub>在C<sub>k</sub>上的[[维数]]为2<sup>n&minus;k</sup>。

==参考资料==
* G. Baley Price (1991) ''An Introduction to Multicomplex Spaces and Functions'', [[Marcel Dekker]].
* [[Corrado Segre]] (1892) "The real representation of complex elements and hyperalgebraic entities" (Italian), [[Mathematische Annalen]] 40:413–67 (see especially pages 455–67).

{{数学小作品}}
{{數的系統}}

[[Category:超复数]]