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{{NoteTA
|G1 = IT
|G2 = 物理學
}}
'''多解析度分析（multiresolution analysis, MRA）'''或是'''多尺度近似（multiscale approximation, MSA）'''是最常用來分析[[離散小波变换]]〈DWT〉或是驗證[[快速小波轉換]]〈FWT〉理論的方法。本分析方法在1989年<ref>Mallat, S., "A Theory for Multi-resolution Approximation: the Wavelet Approximation," IEEE Trans. PAMI 11 (1989), 674-693.</ref>及1998年<ref>Mallat, S., "A Wavelet Tour of Signal Processing," Academic Press, San Diego, 1998.</ref>由Stephane Mallat 著作的論文提到。

==定義==
[[Lp空间|L<sup>p</sup>空間]]<math>L^2(\mathbb{R})</math>的多解析度分析由一系列嵌套子空間組成
::<math>\{0\}\dots\subset V_1\subset V_0\subset V_{-1}\subset\dots\subset V_{-n}\subset V_{-(n+1)}\subset\dots\subset L^2(\R)</math>
*取樣定理
*:取樣定理主要是在重建一個時間長度<math>T</math>中被取樣過的信號：若信號是有限頻寬，只要[[奈奎斯特頻率]]（Nyquist frequency）比<math>1/T</math>小及可完整重建信號；否則得到的重建信號為近似的信號。因此可以說，愈小的<math>T</math>使得信號的重建愈容易，<math>T</math>的大小將決定信號解析度，同時，取樣頻率也受到<math>T</math>的限制。

*概念
*:倘若一個信號具有變化速度差異大的區段，像是信號快速變化的區段穿插著變化平緩的區段，則上述單一解析度將不適用於分析信號。因此，多重解析度分析的概念因此而生。將信號在不同解析度上分析。

*定義
*:令<math>V_j \left( j = \dots,-2,-1,0,1,2,\dots \right) </math>為在函數空間<math>L^2(R)</math>裡的子空間的數列，假如
*:#分簇性(nested)：<math>\dots\subset V_0\subset V_1\subset\dots\subset V_n\subset V_{n+1}\subset\dots\subset L^2(\R)</math>
*:#稠密性(density)：<math>\operatorname{Closure} \left( \bigcup_{i=-\infty}^{\infty} V_i \right) = \overline{\dots\cup V_{-1}\cup V_0 \cup V_1\cup\dots} = L^2(R)</math>
*:#分離性(seperation)：<math>\bigcap_{i=-\infty}^{\infty} V_i = \dots\cap V_{-1}\cap V_0\cap V_1\cap\dots = \left\{ 0 \right\}</math>
*:#調節性(scaling)：<math>f(2^{-j}x)\in V_0\leftrightarrow f(x)\in V_j</math>
*:#正規正交基底(orthonormal basis)：<math>\phi\in V_0</math>且集合<math>\left\{\phi(x-k),k\in Z\right\}</math>為<math>V_0</math>的一正規正交基底。
*:則<math>\left\{V_j,j\in Z\right\}</math>為帶有調整函數<math>\phi</math>的多解析度分析。

*應用
*:在高頻的時候，使用較細緻的時間解析度及較粗糙的頻率解析度。
*:在低頻的時候，使用較細緻的頻率解析度及較粗糙得時間解析度。
*:相當適合使用在長時間都是低頻成份，只有在短時間內會有高頻成份的信號

==参考文献==
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<references />
*Albert Boggess, Francis J. Narcowich, "A First Course in Wavelets with Fourier Analysis"
</div>
[[Category:小波分析|D]]