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[[數學]]上，'''多循環群'''是符合子群的極大條件的[[可解群]]。（子群的極大條件，即任何由子群組成的集合中都存在極大元。這等價於任何子群都是[[有限生成群|有限生成]]的。）多循環群都是[[有限展示]]的。

==名稱==
多循環群的一個等價定義為：群''G''有[[次正規序列]]
:<math>G=G_0 \triangleright G_1 \triangleright \cdots \triangleright G_n=\{1\}</math>
使得<math>G_i/G_{i+1}</math>都是[[循環群]]，<math>i=0,\cdots, n-1</math>。

若定義中<math>n \leq 2</math>，則稱''G''為[[亞循環群]]。

==例子==
*有限生成的[[阿貝爾群]]
*有限生成的[[冪零群]]
*有限的[[可解群]]
Anatoly Maltsev證明了整數[[一般線性群]]的可解子群是多循環群。後來Louis Auslander證明了任何多循環群都是同構於一個整數矩陣群。<ref>Dmitriĭ Alekseevich Suprunenko, K. A. Hirsch, ''Matrix groups'' (1976), pp. 174–5; [http://books.google.co.uk/books?id=cTtuPOj5h10C&pg=PA174 Google Books] {{Wayback|url=http://books.google.co.uk/books?id=cTtuPOj5h10C&pg=PA174 |date=20131203002119 }}.</ref>多循環群的[[全形 (數學)|全形]]也是整數矩陣群。

==參考==
{{reflist}}
{{代數小作品}}
[[Category:群的性質]]