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'''外恩加滕方程'''（{{Lang-en|Weingarten equations}}）给出了一个表面的[[单位向量|单位]][[法向量]]的[[导数]]在该表面上的点的[[位置向量]]的一阶导数方面的扩展。这些公式是由德国数学家{{Link-en|尤利乌斯·外恩加滕|Julius Weingarten}}于1861年建立。<ref>{{cite journal |author=J. Weingarten |year=1861 |title=Ueber eine Klasse auf einander abwickelbarer Flächen |journal=Journal für die Reine und Angewandte Mathematik |volume=59 |pages=382–393}}</ref>

令 <math>S</math> 为三维[[欧几里得空间]]中的一个表面，其参数为位置矢量 <math>\boldsymbol r (u, v)</math>。令 <math>P = P(u, v)</math> 为曲面上一点，则 <math> \mathbf{r}_{u} = \frac {\partial \mathbf{r}} {\partial u}, \quad \mathbf{r}_{v} = \frac {\partial \mathbf{r}} {\partial v}</math> 是在点 ''<math>P</math>'' 的两个[[曲线的微分几何|切向量]]。则法线的微分变化量为 <math>\mathbf{n}_u = \frac {FM-GL} {EG-F^2} \mathbf{r}_u + \frac {FL-EM} {EG-F^2} \mathbf{r}_v </math>，<math>\mathbf{n}_v = \frac {FN-GM} {EG-F^2} \mathbf{r}_u + \frac {FM-EN} {EG-F^2} \mathbf{r}_v </math>，其中 <math>E</math>、<math>F</math>、<math>G</math> 为[[曲面的第一基本形式]]的[[系数]]。

== 参考文献 ==
<references />

[[Category:曲面的微分几何]]