查看“︁外延性”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
|1=zh-cn:數學對象;zh-tw:數學物件;
}}
在[[数学]]中，'''外延性'''通常指称某种形式的。可追溯到[[莱布尼兹]]的原理，两个[[数学对象]]是[[等于|相等的]]，如果没有区分它们的检验。例如，给出两个数学[[函数]] ''f'' 和 ''g''，我们可以说它们是相等的，如果

:{{math|1=''f''(''x'') = ''g''(''x'')}}

对于在公共[[定义域|函数域]] ''X'' 内的所有 ''x''。这种'''外延相等'''是平常的定义，如果[[值域|函数范围]] ''Y'' 对于两个也是公共的。在另一方面，如果我们在[[类型论]]的意义上通过附着到它们上的数据来区分函数，这样我们可以选择一个更大的集合比如 ''Z'' 作为它们之一的范围，则这种相等不同于“外延”意义的相等。这种意义下外延性可能会失败。另一种意义的相等考虑“函数被计算的过程”，如果这么考虑，通常会同外延性相抵触。

在[[公理化集合论]]中，外延性被表达为[[外延公理]]，它声称两个集合是相等的，[[当且仅当]]它们包含相同的元素。在 [[lambda 演算]]中，外延性被表达为 [[η-变换|eta-变换]]规则，它允许在指示相同函数的任何两个表达式之间的转换。

== 舉例 ==
考慮從自然數映射的兩個函數 <math>f</math> 和 <math>g</math>，定義如下：

*找到<math>f(n)</math>，首先將 <math>5</math>加到 <math>n</math>，然後乘以 <math>2</math>。
*找到<math>g(n)</math>，首先將 <math>n</math>乘以 <math>2</math>，然後加 <math>10</math>。
這些功能在外延性的意義上是相同的；給定相同的輸入，兩個函數總是產生相同的值。但是函數的定義並不相同；但是在內涵定義比較時，這兩個函數並不相同。

在自然語言中，類似地存在許多謂詞（關係），這些謂詞本質上原來可能是不同涵義的，但使用指稱作用的外延性就變成同義詞了。例如假設在一個城鎮中有一個名叫喬的人，他是該鎮最老的人。而句中的兩個論證謂詞“有一個人名”和“是最老的人”在比較內涵定義時明顯是截然不同的概念，但解析整句後，對該“城鎮”中有個“喬”“是最老的人”的外延性，則意義即等同。

==参见==
*[[外延]]
*[[内涵]]
*[[等于]]

[[Category:數理邏輯|W]]