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{{NoteTA
|G1 = Math
}}
{{线性代数}}
'''增广矩阵'''，又稱'''廣置矩陣'''，是在[[线性代数]]中系数[[矩阵]]的右边添上[[线性方程组]]等号右边的[[常数]]列得到的矩阵，如：[[方程]]<math>AX=B</math>系数矩阵为<math>A</math>，它的增广矩阵为<math>(A|B)</math>。[[方程组]]唯一确定增广矩阵，通过增广矩阵的[[初等行变换]]可用于判断对应线性方程组是否有[[方程求解|解]]，以及化简求原方程组的解。

== 使用范例 ==
增广矩阵通常用于判断矩阵的有解的情况，下列<math>A</math>为线性方程组的系数矩阵，<math>(A|B)</math>为增广矩阵：

* 若<math>\operatorname{rank}(A) < \operatorname{rank}(A|B)</math>，方程组无解。
* 若<math>\operatorname{rank}(A) = \operatorname{rank}(A|B) = n</math>，方程组有唯一解。
* 若<math>\operatorname{rank}(A) = \operatorname{rank}(A|B) < n</math>，方程组无穷解。
* <math>\operatorname{rank}(A) > \operatorname{rank}(A|B)</math>不會發生，因为增广矩阵的[[秩 (线性代数)|秩]]大于等于系数矩阵的秩。

对于如下方程组：

:<math>
\begin{cases}
x + 2y + 3z = 0 \\
3x + 4y + 7z = 2 \\
6x + 5y + 9z = 11
\end{cases}
</math>

系数矩阵为：

:<math>
A = \begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
3 & 4 & 7 \\
6 & 5 & 9
\end{bmatrix},
B = \begin{bmatrix}
0 \\
2 \\
11
\end{bmatrix}
</math>

增广矩阵为：

:<math>
(A|B) = \left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 3 & 0 \\
3 & 4 & 7 & 2 \\
6 & 5 & 9 & 11
\end{array} \right]
</math>

== 参考资料 ==
* 同济大学数学系．工程数学线性代数（第五版）．北京市西城区德外大街4号：高等教育出版社，2011-11：P64．

== 参见 ==
* [[高斯消元法]]

[[Category:线性代数]]