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{{Expand language|1=en|time=2021-09-18T04:47:11+00:00}}
在[[數論]]中，'''塔別脫數'''、'''塔別脫·本·科拉數'''，也稱為'''321數'''，是可以寫成<math>3 \cdot 2^n - 1</math>的[[整數]]，其中的n是零或正整數。

前幾個塔別脫數是：

:[[2]], [[5]], [[11]], [[23]], [[47]], [[95]], 191, 383, 767, 1535, 3071, 6143, 12287, 24575, 49151, 98303, 196607, 393215, 786431, 1572863, 3145727 ... {{OEIS|id=A055010}}

一般認為九世紀的阿拉伯[[数学家]][[塔別脫·本·科拉]]是第一個研究此數列的人，他也研究此數列和[[相亲数]]的關係<ref name="Rashed">{{cite book|last=Rashed|first=Roshdi|title=The development of Arabic mathematics: between arithmetic and algebra.|publisher=Kluwer Academic Publishers|location=Dordrecht, Boston, London|year=1994|volume=156|isbn=0-7923-2565-6|page=277}}</ref>。

== 性質 ==
塔別脫數3·2<sup>''n''</sup>−1 的二進制表示法長度會是''n''+2位，其中一開始會是（二進制下的） 10，接下來是''n''位數的1。

頭幾個塔別脫數的[[質數]]（塔別脫質數或321質數）是：

:2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831, ... {{OEIS|id=A007505}}

==和相亲数的關係==

若針對 ''n'', ''n-1'' 的塔別脫數，以及<math>9 \cdot 2^{2n - 1} - 1</math>都是質數，則可以用下方式找到一對[[相亲数]]：
: <math>2^n(3 \cdot 2^{n - 1} - 1)(3 \cdot 2^n - 1)</math>, <math>2^n(9 \cdot 2^{2n - 1} - 1).</math>

例如，''n'' = 2時的塔別脫數11是質數，''n''−1 = 1的塔別脫數5也是質數，而第三項71也是質數。因此將2<sup>2</sup>=4和5, 11相乘，得到[[220]]，其正因數和是[[284]]。4乘71是284，其其正因數和是220。

目前已知滿足上述條件的 ''n'' 有2, 4, 7，對應的塔別脫質數，對應 ''n'' 的是 11, 47, 383，對應 ''n-1'' 的是5, 23, 191，第三項是71, 1151, 73727。其相亲数對是(220, 284), (17296, 18416), (9363584, 9437056)。

==參考資料==
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{{Numtheory-stub}}
[[Category:整數數列]]
[[Category:伊斯蘭數學]]
[[Category:阿拉伯發明]]