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{{For|在幾何學的觀念|基面}}

'''基本平面'''相關於正常[[橢圓星系]]的[[有效半徑]]、平均[[面亮度|表面亮度]]和中心[[速度瀰散度]]，這三個參數中的任何一個都可以從另外兩個來估計，而它們共同描述在三度空間中屬於它們內部的一個[[平面 (数学)|平面]]。

== 動機研究 ==
星系的許多特徵都有關聯性。例如，一如人們所預期的，一個[[亮度]]較高的星系，會有較大的有效半徑。當在不知道一個星系的距離時，這些有用的相關性（像是中心速度瀰散性-在星系中心譜線的都卜勒寬度）可以與屬性相關聯，像是亮度，只有在距離已知的星系可以確定。利用這種關聯性，可以測量星系的距離，而這是天文學的一個艱鉅難題。

== 相關性 ==
下列的關聯性是來自對橢圓星系的[[經驗主義|經驗]]： 
*越大的星系，有效的面亮度越黯淡。數學的說法是：<math>R_e \propto \langle I \rangle_e^{-0.83\pm0.08}</math> (Djorgovski & Davis 1987)，此處 <math>R_e</math>是有效半徑，<math>\langle I \rangle_e</math>相較於<math>R_e</math>的平均表面亮度。
*當<math>L_e = \pi \langle I \rangle_e R_e^2</math>，我們可以替代以前的相關性並且看到<math>
L_e \propto \langle I \rangle_e \langle I \rangle_e^{-1.66}
</math>，因此：<math>
\langle I \rangle_e \sim L^{-3/2}
</math>意味著越明亮的橢圓有著越低的表面亮度。 
*越明亮的橢圓星系有越大的新速度瀰散度，這稱為[[法貝爾-傑克遜關係]]（Faber & Jackson 1976）。分析如下：<math>L_e \sim \sigma_o^4</math>，這類似於螺旋星系的[[塔利-費舍爾關係]]。
*如果中心的速度瀰散性相關於發光亮度和有效半徑，那麼中心速度瀰散性與有效半徑呈現正相關。

== 有效的 ==
當在三度空間<math> \left( \log R_e, \langle I \rangle_e, \log \sigma \right) </math>描述<math>\log \, R_e</math>相對於<math>0.26 \, (\langle I \rangle_e/\mu_B) + \log \sigma_o</math>是非常務實與有用的。通過這種測算的回歸線性方程式為：

:<math>
\log R_e = 0.36 \,(\langle I \rangle_e / \mu_B) + 1.4 \, \log \sigma_o
</math>

因此通過測良表面亮度和速度瀰散性（兩者都和觀測者和光源的距離無關）這兩個物理量，可以估計星系的有效半徑（使用[[秒差距|Kpc]]為測量單位）。當知道有效半徑的線性大小，並可以測量角大小，就可以利用[[小角度近似]]很容易地測量出星ˋ與觀測者的距離。

== 變數 ==
早期使用基本平面<math>D_n - \sigma_o</math>的相關性，經由下式給出：

:<math>
\frac{D_n}{\text{kpc}} = 2.05 \, \left(\frac{\sigma}{100 \, \text{km}/\text{s}}\right)^{1.33} 
</math>

這是由Dressler等人確認的（1987年）。此處<math>D_n</math>是在平均表面亮度是<math>20.75 \mu_B</math>的直徑內。這種關係在星系之間有15%的擴散性。i

== 註解 ==
Diffuse dwarf ellipticals do not lie on the fundamental plane as shown by Kormendy顯示迷散性的矮橢圓星系沒有基本平面 (1987)。Gudehus (1991) 發現比<math>M_V=-23.04</math>亮的星系在一個平面上，而比這個值，<math>M '</math>，暗的星系在另一個平面上。這兩個平面的交角大約為11度。

== 參考資料 ==
*{{cite book |last=Binney |first=J. |last2=Merrifield |first2=M. |title=Galactic Astronomy |url=https://archive.org/details/galacticastronom0000binn |location= |publisher=Princeton University Press |year=1998 |isbn=0691004021 }}

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