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{{Expand|time=2013-02-14T05:01:59+00:00 }}
[[数学]]中，'''基思数'''（{{lang-en|Keith number}}，也叫'''repfigit数'''）是一个用特定起始项的线性[[递推关系]][[数列]]來定義的[[整数]]，以美國數學家[[邁克·基思]]命名。假定一个在<math>b</math>[[进位制]]的<math>n</math>[[位数]]
:<math>N=\sum_{i=0}^{n-1} b^i  {d_i},</math>

而序列 <math>S_N</math>以 <math>d_{n-1}, d_{n-2},\ldots, d_1, d_0</math> 为初始项开始，每一项都由前面<math>n</math>项和产生，如果''N''出现在序列<math>S_N</math>中，那么''N''就是'''基思数'''。

例如用197，按照上面的方法建立一个序列：1，9，7，17，33，57，107，197， ....，因此197為基思数。

在[[十进制]]，首几个基思数是：[[14]], [[19]], [[28]], [[47]], [[61]], [[75]], [[197]], 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909{{OEIS|id=A007629}}

是否存在无穷多个基思数仍然是个有待论证的问题，<math>10^{19}</math>以下的基思数-{只}-有[[71]]个，比[[素数]]还稀有。

== 外部链接 ==
*[http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A007629 Keith numbers (sequence A007629)]{{Wayback|url=http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A007629 |date=20200609042511 }} in [[OEIS]]

[[category:數字相關的數列|Keith]]
[[Category:斐波那契数]]